Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Vở thực hành Toán 9: Tổng quan và Phương pháp

Bài 2 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 Chương I tập trung vào việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của chương trình Toán 9, đóng vai trò thiết yếu trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• ax + by = c (1)
• a'x + b'y = c' (2)

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số.

2. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Có ba phương pháp chính để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình (hoặc các bội của chúng) để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
3. Phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ. Giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình.

3. Ví dụ minh họa phương pháp thế

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• 2x + y = 5 (1)
• x - y = 1 (2)

Từ phương trình (2), ta có: x = y + 1. Thay x = y + 1 vào phương trình (1), ta được:

2(y + 1) + y = 5

2y + 2 + y = 5

3y = 3

y = 1

Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được: x = 1 + 1 = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).

4. Ví dụ minh họa phương pháp cộng đại số

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 3x + 2y = 7 (1)
• 2x - y = 3 (2)

Nhân phương trình (2) với 2, ta được: 4x - 2y = 6 (3)

Cộng phương trình (1) và (3), ta được:

3x + 2y + 4x - 2y = 7 + 6

7x = 13

x = 13/7

Thay x = 13/7 vào phương trình (2), ta được:

2(13/7) - y = 3

26/7 - y = 3

y = 26/7 - 3 = 5/7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (13/7; 5/7).

5. Bài tập áp dụng

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số:

• x + y = 4
• x - y = 2

• 2x - 3y = 1
• x + 2y = 3

6. Lưu ý khi giải hệ phương trình

• Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu.
• Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm, hai phương trình sẽ tương đương.
• Nếu hệ phương trình vô nghiệm, hai phương trình sẽ mâu thuẫn nhau.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.