Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 6 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương II, tập trung vào việc giới thiệu và rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0, x là ẩn số.

2. Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế của bất phương trình

Để giải bất phương trình, chúng ta sử dụng hai quy tắc cơ bản:

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của bất phương trình, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Quy tắc nhân hai vế: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0).
Chuyển vế để đưa bất phương trình về dạng ax > -b (hoặc ax < -b, ax ≥ -b, ax ≤ -b).
Chia hai vế cho a (lưu ý đổi chiều bất phương trình nếu a < 0).
Kết luận nghiệm của bất phương trình.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 7

Giải:

2x + 3 > 7

2x > 7 - 3

2x > 4

x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 5 ≤ 11

Giải:

-3x + 5 ≤ 11

-3x ≤ 11 - 5

-3x ≤ 6

x ≥ -2 (do chia cho số âm nên đổi chiều bất phương trình)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ -2.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Giải các bất phương trình sau:
3x - 1 < 8
-2x + 4 ≥ 0
5x + 2 > -3
-4x - 1 ≤ 7

6. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

Giải các bài toán thực tế liên quan đến điều kiện ràng buộc.
Xác định miền giá trị của một biến số.
Phân tích và dự đoán các xu hướng.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất một ẩn và có thể áp dụng kiến thức này vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!