Luyện tập chung trang 84

Luyện tập chung trang 84 Vở thực hành Toán 9 Tập 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Giải chi tiết

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một trong những chương quan trọng của Toán 9, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Bài tập Luyện tập chung trang 84 là cơ hội để học sinh vận dụng những kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nhớ

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

• Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
• Tỷ số lượng giác: sin, cos, tan, cot của một góc nhọn trong tam giác vuông.
• Hệ thức giữa cạnh và góc: Các công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông: a² = b'c', b² = a'c', h² = a'b' (với a, b là cạnh góc vuông, c là cạnh huyền, h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền, a', b' là hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền).

II. Giải bài tập Luyện tập chung trang 84 Vở thực hành Toán 9 Tập 1

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Luyện tập chung trang 84:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, sinB, cosB, tanB.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100 => BC = 10cm.
2. sinB = AC/BC = 8/10 = 0.8
3. cosB = AB/BC = 6/10 = 0.6
4. tanB = AC/AB = 8/6 = 4/3

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 13cm. Tính AH, BH, CH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago, ta có: AC² = BC² - AB² = 13² - 5² = 144 => AC = 12cm.
2. Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2)AB.AC = (1/2)5.12 = 30cm²
3. Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng: S = (1/2)BC.AH => AH = (2S)/BC = (2.30)/13 = 60/13 cm.
4. Áp dụng hệ thức lượng, ta có: AB² = BH.BC => BH = AB²/BC = 5²/13 = 25/13 cm.
5. CH = BC - BH = 13 - 25/13 = 144/13 cm.

Bài 3: (Bài tập nâng cao) Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60^o. Tính tỷ số giữa đường trung tuyến đi từ đỉnh A và cạnh huyền BC.

Giải:

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó AM là đường trung tuyến đi từ đỉnh A. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến đi từ đỉnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền, tức là AM = BC/2. Vậy tỷ số giữa đường trung tuyến AM và cạnh huyền BC là AM/BC = (BC/2)/BC = 1/2.

III. Lời khuyên khi giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn nên:

• Nắm vững các định lý và công thức liên quan.
• Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
• Sử dụng các hệ thức lượng một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Luyện tập chung trang 84 Vở thực hành Toán 9 Tập 1. Chúc bạn học tốt!