Chương II. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chương II: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn - Tổng quan

Chương II trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức về đại số, đặc biệt là kỹ năng giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là nền tảng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn trong các chương sau. Chương này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc biến đổi tương đương mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0.

2. Các phép biến đổi tương đương:

Chuyển vế: ax + b = 0 ⇔ ax = -b
Chia cả hai vế cho a (với a ≠ 0): ax = -b ⇔ x = -b/a

3. Ví dụ minh họa:

Giải phương trình 2x + 5 = 11:

Chuyển vế: 2x = 11 - 5
Rút gọn: 2x = 6
Chia cả hai vế cho 2: x = 3

II. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0), trong đó x là ẩn số, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0.

2. Các phép biến đổi tương đương:

Chuyển vế: ax + b > 0 ⇔ ax > -b
Chia cả hai vế cho a:
Nếu a > 0: ax > -b ⇔ x > -b/a
Nếu a < 0: ax > -b ⇔ x < -b/a (đổi chiều bất đẳng thức)

3. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Tập nghiệm của bất phương trình được biểu diễn bằng một đoạn thẳng (nếu có dấu bằng) hoặc một nửa trục số (nếu không có dấu bằng). Cần chú ý đến việc tô điểm đầu mút đoạn thẳng hoặc vòng tròn rỗng để chỉ rõ điểm đó có thuộc tập nghiệm hay không.