THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 5 trang 131 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Kí hiệu (left( {{d_1}} right)) là đường thẳng (x + 2y = 4,left( {{d_2}} right)) là đường thẳng (x - y = 1). a) Vẽ (left( {{d_1}} right)) và (left( {{d_2}} right)) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x + 2y = 4\x - y = 1end{array} right.) để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (left( {{d_1}} right)) và (left( {{d_2}} right)).
Đề bài
Kí hiệu \(\left( {{d_1}} \right)\) là đường thẳng \(x + 2y = 4,\left( {{d_2}} \right)\) là đường thẳng \(x - y = 1\).
a) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\x - y = 1\end{array} \right.\) để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và điểm \(B\left( {4;0} \right)\).
Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) đi qua hai điểm \(C\left( {1;0} \right)\) và \(D\left( {0; - 1} \right)\).
Biểu diễn các điểm A, B, C, D trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Lời giải chi tiết
a) Nhận xét:
Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và điểm \(B\left( {4;0} \right)\).
Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) đi qua hai điểm \(C\left( {1;0} \right)\) và \(D\left( {0; - 1} \right)\).
b) Xét hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\x - y = 1\end{array} \right.\) .
Từ phương trình thứ hai suy ra \(x = y + 1\). Thế vào phương trình thứ nhất ta được:
\(y + 1 + 2y = 4\), hay \(3y = 3\), suy ra \(y = 1\).
Từ đó tìm được \(x = 2\).
Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là điểm (2; 1).
Bài 5 trang 131 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đường thẳng có dạng y = mx + b. Để xác định hệ số góc m, ta cần tìm đạo hàm của hàm số. Trong trường hợp này, đạo hàm của hàm số chính là hệ số góc của đường thẳng.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Hệ số góc của đường thẳng này là m = 2.
Hai đường thẳng y = m1x + b1 và y = m2x + b2 song song khi và chỉ khi m1 = m2 và b1 ≠ b2. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng có cùng hệ số góc nhưng khác tung độ gốc.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x + 3 song song với nhau.
Hai đường thẳng y = m1x + b1 và y = m2x + b2 vuông góc với nhau khi và chỉ khi m1 * m2 = -1. Điều này có nghĩa là tích của hai hệ số góc bằng -1.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 và y = -1/2x + 3 vuông góc với nhau.
Để viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, ta cần xác định hệ số góc m và tung độ gốc b. Dựa vào các thông tin đã cho, ta có thể sử dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra m và b, sau đó viết phương trình đường thẳng.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc m = 3. Ta có phương trình: y - 2 = 3(x - 1) => y = 3x - 1.
Kiến thức về hàm số bậc nhất có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và vở bài tập Toán 9 tập 2.
Hy vọng bài giải chi tiết bài 5 trang 131 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên Montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!
