Giải bài 1 trang 21 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 1 trang 21 Vở thực hành Toán 9 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 1 trang 21 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) ({x^2} - 12x + 8 = 0); b) (2{x^2} + 11x - 5 = 0); c) (3{x^2} - 10 = 0); d) ({x^2} - x + 3 = 0).
Đề bài
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) \({x^2} - 12x + 8 = 0\);
b) \(2{x^2} + 11x - 5 = 0\);
c) \(3{x^2} - 10 = 0\);
d) \({x^2} - x + 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \ge 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.8.1 = 112 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 12;{x_1}.{x_2} = 8\).
b) Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 11}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 5}}{2}\).
c) Ta có: \(\Delta = {0^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 120 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 10}}{3}\).
d) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = - 11 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Giải bài 1 trang 21 Vở thực hành Toán 9 tập 2: Tổng quan
Bài 1 trang 21 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Nội dung bài tập
Bài 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số góc của đường thẳng.
- Xác định đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
- Xác định đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
- Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
Phương pháp giải
Để giải bài 1 trang 21 Vở thực hành Toán 9 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc.
- Hệ số góc: Hệ số a trong hàm số y = ax + b.
- Đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc.
- Đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng -1.
- Ba điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi chúng cùng nằm trên một đường thẳng.
Lời giải chi tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 1 trang 21 Vở thực hành Toán 9 tập 2:
Câu a)
Đường thẳng có phương trình y = 2x - 3. Hệ số góc của đường thẳng này là a = 2.
Câu b)
Đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x - 3 có cùng hệ số góc là a = 2. Vậy phương trình đường thẳng song song có dạng y = 2x + b (với b ≠ -3).
Câu c)
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3 có hệ số góc là a = -1/2. Vậy phương trình đường thẳng vuông góc có dạng y = -1/2x + b.
Câu d)
Để ba điểm A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) thẳng hàng, chúng phải cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện cần và đủ là:
(y2 - y1)(x3 - x2) = (y3 - y2)(x2 - x1)
Ví dụ minh họa
Cho đường thẳng y = 3x + 1 và điểm A(1, 4). Hãy xác định phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng đã cho.
Giải:
Đường thẳng song song với y = 3x + 1 có cùng hệ số góc là a = 3. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = 3x + b.
Vì đường thẳng đi qua A(1, 4), ta có: 4 = 3(1) + b => b = 1.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x + 1.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 2 trang 21 Vở thực hành Toán 9 tập 2.
- Bài 3 trang 21 Vở thực hành Toán 9 tập 2.
Kết luận
Bài 1 trang 21 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b, a ≠ 0 |
| Hệ số góc | a trong y = ax + b |
| Đường thẳng song song | Cùng hệ số góc |
| Đường thẳng vuông góc | Tích hệ số góc = -1 |
