Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Vở thực hành Toán 9

Bài 12 thuộc chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, Vở thực hành Toán 9 Tập 1, là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các hệ thức lượng giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, cũng như các ứng dụng thực tế của chúng.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định nghĩa các tỉ số lượng giác:
  • Sin B = đối/hypotenuse = AC/BC
  • Cos B = kề/hypotenuse = AB/BC
  • Tan B = đối/kề = AC/AB
  • Cot B = kề/đối = AB/AC
• Hệ thức giữa cạnh và góc:
  • AC = BC * Sin B
  • AB = BC * Cos B
  • AC = AB * Tan B
  • AB = AC * Cot B
• Các hệ thức lượng cơ bản:
  • AC² = BC * CD (CD là hình chiếu của AC lên BC)
  • AB² = BC * BD (BD là hình chiếu của AB lên BC)
  • AC² + AB² = BC² (Định lý Pitago)
  • AC * AB = BC * AH (AH là đường cao hạ từ A xuống BC)

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính AC, Sin B, Cos B, Tan B.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pitago: AC² = BC² - AB² = 5² - 3² = 16 => AC = 4cm
2. Sin B = AC/BC = 4/5 = 0.8
3. Cos B = AB/BC = 3/5 = 0.6
4. Tan B = AC/AB = 4/3

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60^o, AC = 5cm. Tính AB, BC.

Giải:

1. Tan B = AC/AB => AB = AC/Tan B = 5/Tan 60^o = 5/√3 ≈ 2.89cm
2. Cos B = AB/BC => BC = AB/Cos B = (5/√3) / (1/2) = 10/√3 ≈ 5.77cm

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập và củng cố kiến thức:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, Sin B, Cos B, Tan B.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30^o, AB = 10cm. Tính AC, BC.
3. Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

IV. Ứng dụng thực tế

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống, chẳng hạn như:

• Đo chiều cao của các vật thể: Sử dụng các tỉ số lượng giác để tính chiều cao của các tòa nhà, cây cối, cột điện,...
• Tính khoảng cách: Sử dụng các tỉ số lượng giác để tính khoảng cách giữa hai điểm.
• Xây dựng và kiến trúc: Các hệ thức lượng được sử dụng để tính toán kích thước và góc độ trong các công trình xây dựng.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các hệ thức lượng trong tam giác vuông và biết cách áp dụng chúng vào giải toán và thực tế. Chúc các em học tập tốt!