Giải bài 8 trang 52 Vở thực hành Toán 9

Đề bài

Không dùng MTCT, chứng minh rằng:

a) \({\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2} = 9 - 4\sqrt 5 \);

b) \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 52 vở thực hành Toán 9 1

\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) và tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)\)

Ta có:

\({\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2} = {2^2} - 2.2.\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)

\(= 4 - 4\sqrt 5 + 5 = 9 - 4\sqrt 5 \)

b) Sử dụng kết quả câu a, hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 < \sqrt 5 \) ta có

\(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt 5 \\= \left| {2 - \sqrt 5 } \right| - \sqrt 5 = \sqrt 5 - 2 - \sqrt 5 = - 2\)

Giải bài 8 trang 52 Vở thực hành Toán 9: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 8 trang 52 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng vào việc giải các bài toán liên quan đến hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
Hệ số góc: a là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số y = ax + b.
Ý nghĩa của hệ số góc:
- Nếu a > 0: Hàm số đồng biến (đường thẳng đi lên).
- Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến (đường thẳng đi xuống).
- |a| là độ dốc của đường thẳng.
Đường thẳng song song: Hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂ song song với nhau khi và chỉ khi a₁ = a₂ và b₁ ≠ b₂.
Đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂ vuông góc với nhau khi và chỉ khi a₁ * a₂ = -1.

II. Giải chi tiết bài 8 trang 52 Vở thực hành Toán 9

Để giải bài 8 trang 52 Vở thực hành Toán 9, các em cần nắm vững các kiến thức lý thuyết đã nêu ở trên. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài tập:

Câu a)

Yêu cầu: Xác định hệ số góc của đường thẳng d: y = -3x + 5.

Giải: Hệ số góc của đường thẳng d là a = -3.

Câu b)

Yêu cầu: Xác định hệ số góc của đường thẳng d: y = 2x - 1.

Giải: Hệ số góc của đường thẳng d là a = 2.

Câu c)

Yêu cầu: Xác định hệ số góc của đường thẳng d: y = -x + 7.

Giải: Hệ số góc của đường thẳng d là a = -1.

III. Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau: y = 4x + 2, y = -0.5x + 3, y = x - 6.
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
Xác định đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm C(-1; 1).

IV. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về hàm số bậc nhất và hệ số góc có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như trong việc mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý, kinh tế, xã hội. Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng này trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

V. Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 8 trang 52 Vở thực hành Toán 9, các em đã nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và hệ số góc. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!