Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - Vở thực hành Toán 9: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về phương trình bậc hai một ẩn, các phương pháp giải và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2, Chương VI.

1. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó:

• a, b, c là các số thực, với a ≠ 0.
• x là ẩn số.

Nếu a = 1, phương trình được gọi là phương trình bậc hai đặc biệt.

2. Các phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Các phương pháp phổ biến bao gồm:

1. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này dựa trên việc biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
2. Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Phương pháp này áp dụng cho mọi phương trình bậc hai và sử dụng công thức nghiệm để tìm ra các nghiệm của phương trình.
3. Phương pháp hoàn thiện bình phương: Phương pháp này biến đổi phương trình về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu.

3. Giải bài tập Vở thực hành Toán 9 Tập 2, Chương VI

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2, Chương VI:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1. x² - 5x + 6 = 0
2. 2x² + 5x - 3 = 0
3. x² - 4x + 4 = 0

Giải:

• x² - 5x + 6 = 0: Phương trình có thể phân tích thành (x - 2)(x - 3) = 0. Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 3.
• 2x² + 5x - 3 = 0: Sử dụng công thức nghiệm, ta có: Δ = b² - 4ac = 5² - 4(2)(-3) = 49. Vậy x₁ = (-5 + √49) / (2*2) = 1/2 và x₂ = (-5 - √49) / (2*2) = -3.
• x² - 4x + 4 = 0: Phương trình có thể viết lại thành (x - 2)² = 0. Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 (nghiệm kép).

Bài 2: Tìm các giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m + 1 = 0 có nghiệm.

Giải:

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0. Ta có: Δ = (-2m)² - 4(1)(m + 1) = 4m² - 4m - 4. Vậy 4m² - 4m - 4 ≥ 0, tương đương với m² - m - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được m ≤ (1 - √5) / 2 hoặc m ≥ (1 + √5) / 2.

4. Lưu ý khi giải phương trình bậc hai một ẩn

• Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 trước khi giải phương trình.
• Khi sử dụng công thức nghiệm, cần tính toán Δ một cách cẩn thận để tránh sai sót.
• Đối với phương trình bậc hai đặc biệt (a = 1), có thể sử dụng các phương pháp đơn giản hơn để giải.

5. Kết luận

Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc hai một ẩn sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các lớp trên. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.