THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 của Montoan.com.vn. Chúng tôi xin giới thiệu bộ câu hỏi trắc nghiệm trang 112, 113 Vở thực hành Toán 9, được giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp một nguồn tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả nhất.
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; 9cm)? A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm. B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O). C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung. D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.
Trả lời Câu 1 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; 9cm)?
A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O).
C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến a. Khi đó:
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau khi \(d < R\).
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc với nhau khi \(d = R\).
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau khi \(d > R\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(6cm < 9cm\) nên đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
Chọn A
Trả lời Câu 4 trang 113 Vở thực hành Toán 9
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Biết \(\widehat {AMB} = {35^o}\). Số đo cung nhỏ AB là
A. \({145^o}\).
B. \({215^o}\).
C. \({125^o}\).
D. \({235^o}\).
Phương pháp giải:
+ Chứng minh \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
+ Tứ giác \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\), từ đó tính được góc AOB, suy ra số đo cung nhỏ AB.
Lời giải chi tiết:
Vì MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
Tứ giác MBOA có: \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\)
\(\widehat {AOB} = {360^o} - \widehat {MAO} - \widehat {MBO} - \widehat {AMB} = {360^o} - {90^o} - {90^o} - {35^o} = {145^o}\)
Vì góc ở tâm AOB chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng \({145^o}\).
Chọn A
Trả lời Câu 3 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn (O; 5cm). Gọi B, C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). Diện tích của tam giác OBC bằng
A. \(10c{m^2}\).
B. \(6c{m^2}\).
C. \(24c{m^2}\).
D. \(12c{m^2}\).
Phương pháp giải:
+ Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, \(OH = 3cm\).
+ Chứng minh tam giác OBC cân tại O, suy ra OH là đường trung tuyến, suy ra \(BH = HC = \frac{1}{2}BC\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H tính được BH, từ đó tính được BC.
+ Diện tích tam giác OBC là: \(S = \frac{1}{2}OH.BC\)
Lời giải chi tiết:
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, \(OH = 3cm\).
Tam giác OBC có: \(OB = OC\) (bán kính (O)) nên tam giác BOC cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác OBC. Suy ra \(BH = HC = \frac{1}{2}BC\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H có:
\(O{H^2} + B{H^2} = O{B^2}\) nên \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} \right)\) nên \(BC = 2BH = 2.4 = 8\left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác OBC là: \(S = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.3.8 = 12\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn D
Trả lời Câu 2 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6cm), vẽ tiếp tuyến MB đến đường tròn đó (B là tiếp điểm). Nếu \(MI = 10cm\) thì độ dài MB bằng
A. 6 cm.
B. 8 cm.
C. 7 cm.
D. 10 cm.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh tam giác MBI vuông tại B.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta tính được MB.
Lời giải chi tiết:
Vì MB là tiếp tuyến của (I) nên \(MB \bot IB\) tại B. Khi đó tam giác IMB vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta có:
\(I{B^2} + M{B^2} = M{I^2}\)
\(MB = \sqrt {M{I^2} - I{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\left( {cm} \right)\)
Chọn B
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Trả lời Câu 1 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; 9cm)?
A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O).
C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến a. Khi đó:
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau khi \(d < R\).
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc với nhau khi \(d = R\).
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau khi \(d > R\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(6cm < 9cm\) nên đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
Chọn A
Trả lời Câu 2 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6cm), vẽ tiếp tuyến MB đến đường tròn đó (B là tiếp điểm). Nếu \(MI = 10cm\) thì độ dài MB bằng
A. 6 cm.
B. 8 cm.
C. 7 cm.
D. 10 cm.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh tam giác MBI vuông tại B.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta tính được MB.
Lời giải chi tiết:
Vì MB là tiếp tuyến của (I) nên \(MB \bot IB\) tại B. Khi đó tam giác IMB vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta có:
\(I{B^2} + M{B^2} = M{I^2}\)
\(MB = \sqrt {M{I^2} - I{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\left( {cm} \right)\)
Chọn B
Trả lời Câu 3 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn (O; 5cm). Gọi B, C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). Diện tích của tam giác OBC bằng
A. \(10c{m^2}\).
B. \(6c{m^2}\).
C. \(24c{m^2}\).
D. \(12c{m^2}\).
Phương pháp giải:
+ Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, \(OH = 3cm\).
+ Chứng minh tam giác OBC cân tại O, suy ra OH là đường trung tuyến, suy ra \(BH = HC = \frac{1}{2}BC\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H tính được BH, từ đó tính được BC.
+ Diện tích tam giác OBC là: \(S = \frac{1}{2}OH.BC\)
Lời giải chi tiết:
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, \(OH = 3cm\).
Tam giác OBC có: \(OB = OC\) (bán kính (O)) nên tam giác BOC cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác OBC. Suy ra \(BH = HC = \frac{1}{2}BC\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H có:
\(O{H^2} + B{H^2} = O{B^2}\) nên \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} \right)\) nên \(BC = 2BH = 2.4 = 8\left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác OBC là: \(S = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.3.8 = 12\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn D
Trả lời Câu 4 trang 113 Vở thực hành Toán 9
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Biết \(\widehat {AMB} = {35^o}\). Số đo cung nhỏ AB là
A. \({145^o}\).
B. \({215^o}\).
C. \({125^o}\).
D. \({235^o}\).
Phương pháp giải:
+ Chứng minh \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
+ Tứ giác \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\), từ đó tính được góc AOB, suy ra số đo cung nhỏ AB.
Lời giải chi tiết:
Vì MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
Tứ giác MBOA có: \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\)
\(\widehat {AOB} = {360^o} - \widehat {MAO} - \widehat {MBO} - \widehat {AMB} = {360^o} - {90^o} - {90^o} - {35^o} = {145^o}\)
Vì góc ở tâm AOB chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng \({145^o}\).
Chọn A
Trang 112 và 113 Vở thực hành Toán 9 thường chứa các bài tập trắc nghiệm liên quan đến các chủ đề quan trọng như hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, và các ứng dụng thực tế của chúng. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Dưới đây là giải chi tiết một số câu hỏi trắc nghiệm tiêu biểu trên trang 112 và 113 Vở thực hành Toán 9:
Hàm số y = 2x + 3 có hệ số góc là bao nhiêu?
Đáp án: 2
Giải thích: Trong hàm số y = ax + b, hệ số góc là a. Vậy, trong hàm số y = 2x + 3, hệ số góc là 2.
Nghiệm của hệ phương trình x + y = 5 x - y = 1 là:
Đáp án: x = 3, y = 2
Giải thích: Cộng hai phương trình lại, ta được 2x = 6, suy ra x = 3. Thay x = 3 vào phương trình x + y = 5, ta được 3 + y = 5, suy ra y = 2.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau 2 giờ, ô tô cách B còn 80km. Tính độ dài quãng đường AB.
Đáp án: 200km
Giải thích: Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là 60km/h * 2h = 120km. Vậy, độ dài quãng đường AB là 120km + 80km = 200km.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 9 và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài thi.
Hy vọng với những hướng dẫn và giải thích chi tiết trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải các câu hỏi trắc nghiệm trang 112, 113 Vở thực hành Toán 9. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
