Bài tập cuối chương IV

Chương IV của Vở thực hành Toán 9 Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, hay còn gọi là hệ thức lượng. Việc nắm vững các hệ thức này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
• Mối quan hệ giữa các cạnh: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Trong đó:

• AB, AC là các cạnh góc vuông
• BC là cạnh huyền
• AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
• BH, CH là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao AH trên cạnh huyền BC

II. Bài tập áp dụng và phương pháp giải

Các bài tập trong chương IV thường yêu cầu:

1. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh hoặc đường cao.
2. Chứng minh các hệ thức lượng.
3. Áp dụng các hệ thức lượng để giải các bài toán thực tế.

Phương pháp giải:

• Xác định đúng tam giác vuông và các yếu tố liên quan.
• Áp dụng định lý Pytago và các hệ thức lượng phù hợp.
• Sử dụng các phép biến đổi đại số để tìm ra giá trị cần tính.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm.

Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2)AB.AC = (1/2).3.4 = 6cm².

Mặt khác, S = (1/2)BC.AH => AH = (2S)/BC = (2.6)/5 = 2.4cm.

IV. Luyện tập nâng cao

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AB, AC, AH.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính đường cao AH và diện tích tam giác ABC.
• Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 13cm, BH = 5cm. Tính AH, AC, CH.

montoan.com.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và tự tin giải quyết mọi bài toán. Chúc các em học tập tốt!