Giải bài 3 trang 30 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 3 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 3 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình ({x^2} - 2x - 5 = 0). Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^3 + x_2^3); b) (frac{1}{{x_1^2}} + frac{1}{{x_2^2}}).
Đề bài
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 5 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:
a) \(x_1^3 + x_2^3\);
b) \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2x_2^2}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2;{x_1}.{x_2} = - 5\).
a) Ta có:
\(x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) \\= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}} \right)\\ = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = 38\)
b) Ta có:
\(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} \\= \frac{{{2^2} - 2.\left( { - 5} \right)}}{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}} = \frac{{14}}{{25}}\).
Giải bài 3 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2: Tổng quan
Bài 3 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định hệ số góc của đường thẳng.
- Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song.
- Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.
- Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 3.
Phần a: Xác định hệ số góc
Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Ví dụ, nếu đường thẳng có phương trình y = 2x - 1, thì hệ số góc của đường thẳng là 2.
Phần b: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng phải có cùng hệ số góc nhưng khác tung độ gốc.
Phần c: Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1. Điều này có nghĩa là tích của hai hệ số góc phải bằng -1.
Phần d: Viết phương trình đường thẳng
Để viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc a và một điểm (x0, y0) thuộc đường thẳng, ta sử dụng công thức: y - y0 = a(x - x0). Sau đó, ta biến đổi phương trình về dạng y = ax + b.
Ví dụ minh họa
Cho đường thẳng y = -3x + 2. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng này.
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 2 là -3.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
- Hiểu rõ các điều kiện để hai đường thẳng song song và vuông góc.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 9 tập 2 hoặc trên các trang web học toán online khác.
Kết luận
Bài 3 trang 30 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định hệ số góc | Xác định giá trị của 'a' trong phương trình y = ax + b |
| Đường thẳng song song | a1 = a2 và b1 ≠ b2 |
| Đường thẳng vuông góc | a1 * a2 = -1 |
