Bài 30. Đa giác đều

Bài 30. Đa giác đều - Vở thực hành Toán 9 Tập 2: Tổng quan

Bài 30 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về đa giác đều. Đa giác đều là một đa giác lồi có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Việc hiểu rõ về đa giác đều là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.

1. Định nghĩa và tính chất của đa giác đều

Một đa giác được gọi là đa giác đều nếu nó thỏa mãn hai điều kiện sau:

Tính chất quan trọng:

• Một đa giác đều luôn có tâm đối xứng.
• Đa giác đều có thể ngoại tiếp được một đường tròn.
• Đa giác đều có thể nội tiếp được một đường tròn.

2. Công thức tính toán liên quan đến đa giác đều

Có một số công thức quan trọng cần nhớ khi làm việc với đa giác đều:

• Số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh:A = (n-2) * 180° / n
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp (R):R = a / (2 * sin(π/n)), trong đó a là độ dài cạnh của đa giác đều.
• Bán kính đường tròn nội tiếp (r):r = a / (2 * tan(π/n)), trong đó a là độ dài cạnh của đa giác đều.

3. Mối liên hệ giữa đa giác đều, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp của một đa giác đều là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đa giác đều.

Đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác. Tâm của đường tròn nội tiếp cũng trùng với tâm của đa giác đều.

4. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Cho một lục giác đều có cạnh bằng 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của lục giác đều đó.

Giải:

• Bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): R = a = 5cm (vì lục giác đều có cạnh bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp).
• Bán kính đường tròn nội tiếp (r): r = a * √3 / 2 = 5 * √3 / 2 ≈ 4.33cm

Bài tập 2: Một đa giác đều có tổng số đo các góc trong bằng 900°. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Giải:

Áp dụng công thức tính tổng số đo các góc trong của một đa giác n cạnh: (n-2) * 180° = 900°

Suy ra: n-2 = 5 => n = 7

Vậy đa giác đó có 7 cạnh.

5. Ứng dụng của đa giác đều trong thực tế

Đa giác đều xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:

• Hình học: Các hình đa giác đều là nền tảng của nhiều hình học phức tạp hơn.
• Kiến trúc: Các công trình kiến trúc thường sử dụng các hình đa giác đều để tạo ra sự cân đối và hài hòa.
• Thiết kế: Các họa tiết trang trí, logo, và các sản phẩm thiết kế thường sử dụng các hình đa giác đều.

Kết luận

Bài 30. Đa giác đều - Vở thực hành Toán 9 Tập 2 cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về đa giác đều, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và áp dụng vào thực tế.