Giải bài 1 trang 110, 111 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và dễ dàng theo dõi.
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I; b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Đề bài
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I;
b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(IE = IF = IH = IA\), suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).
b) + Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB). Nên \(\widehat {AEF} = {180^o} - \widehat {FEC} = \widehat {FBC} = \widehat {ABC}\).
+ Chứng minh \(\widehat {IFA} = \widehat {IAF} = \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {ABC}\), \(\widehat {MFC} = \widehat {FCM}\),
suy ra \(\widehat {MFI} = \widehat {MFC} + \widehat {CFI}\)
\(= \widehat {MFC} + \left( {{{90}^o} - \widehat {IFA}} \right) \\= \left( {{{90}^o} - \widehat {ABC}} \right) + \widehat {ABC} = {90^o}\)
+ Do đó, \(MF \bot IF\) nên MF tiếp xúc với (I, IA).
+ Chứng minh tương tự ta có: ME tiếp xúc với (I, IA).
Lời giải chi tiết
a) Do hai tam giác AEH và AFH vuông tại E và F nên \(IE = IF = IH = IA\). Vì vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).
b) Tương tự như trên, tứ giác BCEF có \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\) nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB).
Suy ra \(\widehat {AEF} = {180^o} - \widehat {FEC} = \widehat {FBC} = \widehat {ABC}\).
Vì \(\Delta IFA\) cân tại I nên \(\widehat {IFA} = \widehat {IAF} = \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {ABC}\). (1)
Mặt khác, ta có \(MF = MC\), hay \(\Delta MFC\) cân tại M. Suy ra \(\widehat {MFC} = \widehat {FCM}\) (2)
Vì vậy ta có:
\(\widehat {MFI} = \widehat {MFC} + \widehat {CFI} \\= \widehat {MFC} + \left( {{{90}^o} - \widehat {IFA}} \right) \\= \left( {{{90}^o} - \widehat {ABC}} \right) + \widehat {ABC} \)
\(= {90^o}\) (theo (1) và (2)).
Do đó, \(MF \bot IF\). Suy ra MF tiếp xúc với (I, IA). Tương tự ME tiếp xúc với (I, IA).
Giải bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2: Tổng quan
Bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Nội dung bài tập
Bài 1 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định hệ số a của hàm số bậc nhất y = ax + b khi biết đồ thị của hàm số.
- Tìm giá trị của x khi biết giá trị của y và ngược lại.
- Xác định đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 110
Câu a: Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(0; -2) và B(2; 0). Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số, ta có: -2 = a * 0 + b => b = -2. Thay tọa độ điểm B vào phương trình hàm số, ta có: 0 = a * 2 + (-2) => 2a = 2 => a = 1. Vậy hàm số có dạng y = x - 2.
Câu b: Với hàm số y = x - 2, khi x = 1 thì y = 1 - 2 = -1. Vậy khi x = 1 thì y = -1.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 111
Câu c: Đường thẳng đi qua hai điểm C(1; 3) và D(-1; 1). Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b. Thay tọa độ điểm C vào phương trình, ta có: 3 = a * 1 + b => a + b = 3. Thay tọa độ điểm D vào phương trình, ta có: 1 = a * (-1) + b => -a + b = 1. Cộng hai phương trình trên, ta được: 2b = 4 => b = 2. Thay b = 2 vào phương trình a + b = 3, ta được: a + 2 = 3 => a = 1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = x + 2.
Câu d: Bài toán ứng dụng: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất là 20m, chiều rộng là 10m. Người nông dân muốn xây một hàng rào xung quanh mảnh đất. Chi phí xây hàng rào là 50.000 đồng/mét. Hỏi người nông dân cần bao nhiêu tiền để xây hàng rào?
Chu vi mảnh đất là: (20 + 10) * 2 = 60m. Tổng chi phí xây hàng rào là: 60 * 50.000 = 3.000.000 đồng. Vậy người nông dân cần 3.000.000 đồng để xây hàng rào.
Mẹo giải bài tập hàm số bậc nhất
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất: định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số a, b.
- Biết cách xác định hệ số a của hàm số khi biết đồ thị hoặc hai điểm thuộc đồ thị.
- Luyện tập giải các bài toán ứng dụng để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả.
Tài liệu tham khảo
Ngoài Vở thực hành Toán 9 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 9 tập 2
- Bài tập Toán 9 nâng cao
- Các trang web học Toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
