Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - Vở thực hành Toán 9 Tập 2: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương IX trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 xoay quanh chủ đề về đường tròn, đặc biệt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Đây là một chương quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan để có thể giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.

• Định lý về mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác nội tiếp đường tròn: Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh đó.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp một tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
• Mối quan hệ giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp: Công thức Euler: d² = R(R-2r), trong đó d là khoảng cách giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương IX, các bài tập thường gặp bao gồm:

1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
2. Tính độ dài các cạnh, góc của tam giác khi biết đường tròn ngoại tiếp hoặc đường tròn nội tiếp.
3. Chứng minh một điểm nằm trên đường tròn.
4. Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường tròn.

4. Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giải các bài tập về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
• Sử dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

5. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC và bán kính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm

Diện tích tam giác ABC S = (1/2)AB.AC = (1/2)3.4 = 6cm²

Bán kính đường tròn nội tiếp r = 2S/(AB+AC+BC) = 2.6/(3+4+5) = 1cm

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!