THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 97 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng (24c{m^2}). Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng \(24c{m^2}\). Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính BC.
+ Tính được \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\), \(\frac{1}{2}.AB.AC\) nên tính được \({\left( {AB + AC} \right)^2}\), từ đó tính được \(AB + AC\).
+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó, r là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB. Do đó
\({S_{ABC}} = {S_{BIC}} + {S_{CIA}} + {S_{AIB}} = \frac{1}{2}BC.r.\frac{1}{2}CA.r + \frac{1}{2}AB.r = \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right).r\), từ đó tính được r.
Lời giải chi tiết
Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền của tam giác nên \(BC = 2.5 = 10\left( {cm} \right)\).
Theo định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 100\left( {c{m^2}} \right)\).
Vì diện tích tam giác ABC bằng \(24c{m^2}\) nên:
\(\frac{1}{2}.AB.AC = 24\left( {c{m^2}} \right)\).
Từ đây suy ra
\({\left( {AB + AC} \right)^2} = A{B^2} + 2AB.AC + A{C^2} = 196\) hay \(AB + AC = 14cm\).
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó, r là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB. Do đó
\({S_{ABC}} = {S_{BIC}} + {S_{CIA}} + {S_{AIB}}\)
\(= \frac{1}{2}BC.r.\frac{1}{2}CA.r + \frac{1}{2}AB.r \)
\(= \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right).r\).
Suy ra \(24 = \frac{1}{2}\left( {10 + 14} \right)r\), hay \(r = 2cm\).
Bài 7 trang 97 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng vào việc giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi Toán 9 mà còn là nền tảng cho các kiến thức Toán học ở cấp học cao hơn.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình 2x + 3y = 5.
Lời giải:
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc m = 3.
Lời giải:
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm B(-1; 3).
Lời giải:
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần:
Ngoài Vở thực hành Toán 9 tập 2, các em có thể tham khảo thêm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 7 trang 97 Vở thực hành Toán 9 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
