THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 24 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Tìm m để phương trình ({x^2} + 4x + m = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).
Đề bài
Tìm m để phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm và viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\).
+ Thay \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) đã tính theo định lí Viète vào biểu thức vừa biến đổi, ta được phương trình ẩn m, từ đó tìm m, đối chiếu với điều kiện của m và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Phương trình có nghiệm khi \(\Delta ' = 4 - m \ge 0\), tức là \(m \le 4\). Khi đó, phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = - 4;{x_1}.{x_2} = m\).
Do đó:
\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 4} \right)^2} - 2m = 16 - 2m = 10\)
suy ra, \(2m = 6\), hay \(m = 3\) (thỏa mãn điều kiện để phương trình có nghiệm).
Vậy với \(m = 3\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 8 trang 24 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức nghiệm, định lý về dấu của tam thức bậc hai và các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra nghiệm của phương trình.
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 8 trang 24 Vở thực hành Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
a = 2, b = -5, c = 2
Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.5
Khi giải phương trình bậc hai, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 8 trang 24 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
