Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng

Bài 20 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 tập trung vào một trong những kiến thức quan trọng nhất của chương trình đại số lớp 9: Định lí Viète. Định lí này thiết lập mối liên hệ mật thiết giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của phương trình đó. Việc nắm vững định lí này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Nội dung chính của Định lí Viète

Cho phương trình bậc hai tổng quát: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂, thì:

Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Đây là hai hệ thức Viète cơ bản mà học sinh cần ghi nhớ và áp dụng trong quá trình giải toán.

2. Ứng dụng của Định lí Viète

Định lí Viète có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, bao gồm:

Kiểm tra nghiệm của phương trình: Nếu biết hai số x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình, ta có thể sử dụng Định lí Viète để kiểm tra lại tính đúng đắn.
Tìm nghiệm của phương trình: Trong một số trường hợp, ta có thể sử dụng Định lí Viète để tìm ra các nghiệm của phương trình một cách nhanh chóng.
Xây dựng phương trình bậc hai: Nếu biết tổng và tích của hai nghiệm, ta có thể xây dựng được phương trình bậc hai tương ứng.
Giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình: Định lí Viète thường được sử dụng để giải các bài toán tìm tổng, tích, hiệu, thương của các nghiệm, hoặc các biểu thức liên quan đến nghiệm.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.

Áp dụng Định lí Viète, ta có:

Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Ví dụ 2: Cho hai số 2 và 3 là nghiệm của một phương trình bậc hai. Hãy viết phương trình bậc hai đó.

Áp dụng Định lí Viète, ta có:

Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = 2 + 3 = 5
Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 2 * 3 = 6

Vậy phương trình bậc hai cần tìm là: x² - 5x + 6 = 0

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về Định lí Viète, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Cho phương trình 2x² + 7x - 9 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.
Cho hai số -1 và 4 là nghiệm của một phương trình bậc hai. Hãy viết phương trình bậc hai đó.
Tìm các giá trị của m để phương trình x² - (m+1)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện x₁ + x₂ = 3.

5. Lưu ý khi sử dụng Định lí Viète

Định lí Viète chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai có hai nghiệm.
Khi sử dụng Định lí Viète, cần chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c để tính toán chính xác.
Trong một số trường hợp, ta có thể sử dụng Định lí Viète để giải các bài toán một cách gián tiếp, bằng cách biến đổi các biểu thức liên quan đến nghiệm về dạng tổng hoặc tích của các nghiệm.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Định lí Viète và ứng dụng của nó trong việc giải toán. Chúc các em học tập tốt!