THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Cho phương trình ({x^2} + x - 3 = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}). a) Tính giá trị của biểu thức (x_1^2 + x_2^2). b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{x_1^2}}) và (frac{1}{{x_2^2}}).
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(x_1^2 + x_2^2\).
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{x_1^2}}\) và \(\frac{1}{{x_2^2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chỉ ra phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) và viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó tính được giá trị biểu thức.
b) + Tính \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}};\frac{1}{{x_1^2}}.\frac{1}{{x_2^2}}\), từ đó viết được phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{x_1^2}}\) và \(\frac{1}{{x_2^2}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 13 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{1} = - 1;\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} = - 3.\)
a) Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7\)
b) Ta có:
\(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{7}{9};\\\frac{1}{{x_1^2}}.\frac{1}{{x_2^2}} = \frac{1}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}.\)
Vậy phương trình bậc hai nhận \(\frac{1}{{x_1^2}}\) và \(\frac{1}{{x_2^2}}\) làm nghiệm là \({x^2} - \frac{7}{9}x + \frac{1}{9} = 0\).
Bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức nghiệm, định lý về dấu của tam thức bậc hai và các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra nghiệm của phương trình.
Bài 3 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
a = 2, b = -5, c = 2
Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.5
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
