THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 5 trang 114, 115 Vở thực hành Toán 9 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với dường tròn tâm O; B, C là các tiếp điểm. a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC. b) Kẻ đường kính CD. Chứng minh BD song song với AO. c) Kẻ OM vuông góc với OB (M thuộc AC). Chứng minh (MO = MA).
Đề bài
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với dường tròn tâm O; B, C là các tiếp điểm.
a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC.
b) Kẻ đường kính CD. Chứng minh BD song song với AO.
c) Kẻ OM vuông góc với OB (M thuộc AC). Chứng minh \(MO = MA\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(AB = AC\) nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
+ Chứng minh \(OB = OC\) nên O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
+ Do đó, OA là trung trực của BC
b) Chứng minh tam giác BCD vuông tại B, suy ra \(BD \bot BC\). Mà \(AO \bot BC\) nên BD // AO.
c) + Chứng minh \(\widehat {MOA} + \widehat {AOB} = {90^o}\), \(\widehat {MAO} = \widehat {BAO}\), \(\widehat {MAO} + \widehat {BOA} = {90^o}\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MAO}\).
+ Chứng minh \(\Delta AMO\) cân tại M nên \(MO = MA\).
Lời giải chi tiết
(H.5.32)
a) Xét hai tiếp tuyến AB, AC của (O) cắt nhau tại A, ta có \(AB = AC\) nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC. Mặt khác, \(OB = OC\) (cùng bằng bán kính). Do đó O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vậy OA là đường trung trực của BC.
b) Xét tam giác BCD có BO là đường trung tuyến, \(BO = \frac{1}{2}CD\), suy ra tam giác CBD vuông tại B, hay \(BD \bot BC\). Mặt khác \(AO \bot BC\) (do AO là đường trung trực của BC)
Từ đó suy ra BD song song với AO.
c) Theo giả thiết, ta có \(OM \bot OB\), suy ra \(\widehat {MOA} + \widehat {AOB} = {90^o}\). (1)
Ta có \(\widehat {MAO} = \widehat {BAO}\) (do A là giao điểm của hai tiếp tuyến của (O))
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên \(AB \bot OB\). Do đó, \(\widehat {OAB} + \widehat {AOB} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {MAO} + \widehat {BOA} = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {MOA} = \widehat {MAO}\), do đó \(\Delta AMO\) cân tại M nên \(MO = MA\).
Bài 5 trang 114, 115 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm thuộc đồ thị hàm số, và giải các phương trình, bất phương trình liên quan.
Bài 5.1 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1. Để thực hiện điều này, chúng ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, khi x = 0, y = 1; khi x = 1, y = 3. Vẽ hai điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại, ta được đồ thị hàm số.
Bài 5.2 yêu cầu học sinh xác định xem điểm A(1; 3) có thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 hay không. Để kiểm tra, ta thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số. Nếu phương trình thỏa mãn, điểm A thuộc đồ thị. Trong trường hợp này, 3 = 2(1) + 1, vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số.
Bài 5.3 yêu cầu học sinh tìm giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x + 2 là hàm số bậc nhất. Để hàm số là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Do đó, m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Bài 5.4 yêu cầu học sinh tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4. Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
Thay phương trình (1) vào phương trình (2), ta được: x + 2 = -x + 4. Giải phương trình này, ta được x = 1. Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được y = 3. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Bài 5.5 là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tính chi phí vận chuyển, hoặc tính tiền lương dựa trên số lượng sản phẩm làm được.
Một công ty vận tải tính phí vận chuyển hàng hóa như sau: Phí cố định là 50.000 đồng, và phí vận chuyển cho mỗi km là 10.000 đồng. Hãy viết công thức tính tổng chi phí vận chuyển y (đồng) theo quãng đường x (km).
Công thức tính tổng chi phí vận chuyển là: y = 10.000x + 50.000. Đây là một hàm số bậc nhất với hệ số góc là 10.000 và tung độ gốc là 50.000.
Bài 5 trang 114, 115 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
