Chương VI. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Chương VI: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Tổng quan

Chương VI của Vở thực hành Toán 9 Tập 2 đi sâu vào nghiên cứu hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Hàm số bậc hai đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả nhiều hiện tượng thực tế và là cơ sở cho việc giải quyết các bài toán ứng dụng. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số bậc hai, cách vẽ đồ thị và các phương pháp giải phương trình bậc hai là vô cùng cần thiết.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Định nghĩa và các yếu tố của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0), trong đó:

• a là hệ số khác 0, xác định hình dạng và độ mở của đồ thị.
• x là biến số độc lập.
• y là biến số phụ thuộc.

Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

2. Tính chất của hàm số bậc hai

Hàm số y = ax² có các tính chất sau:

• Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
• Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

3. Vẽ đồ thị hàm số y = ax²

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số a.
2. Lập bảng giá trị của x và y tương ứng.
3. Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ.
4. Nối các điểm lại để được đồ thị parabol.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa và các dạng phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), trong đó:

• a, b, c là các hệ số.
• x là ẩn số.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 được tính theo công thức:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó:

• Δ = b² - 4ac là biệt thức của phương trình.
• Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

3. Các phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, bao gồm:

• Sử dụng công thức nghiệm.
• Phân tích thành nhân tử.
• Sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương.

Bài tập thực hành

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Kết luận

Chương VI cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng những kiến thức đã học vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.