tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) khi biết đồ thị hàm số f(x)

Tài liệu chuyên sâu về tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) khi biết đồ thị f(x), được biên soạn công phu bởi tập thể quý thầy cô giáo giàu kinh nghiệm thuộc Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT. Tài liệu dày 38 trang này là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị, đặc biệt hữu ích cho học sinh THPT trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tài liệu được phát triển dựa trên câu 46 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, cho thấy sự bám sát chương trình và định hướng thi cử, giúp học sinh làm quen với dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi quan trọng.

Nội dung chính của tài liệu tập trung vào việc hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài toán tìm cực trị của hàm số hợp, với các bước tiếp cận bài toán một cách logic và khoa học:

1. Đạo hàm của hàm số hợp:

Phần này cung cấp kiến thức nền tảng về quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, một kỹ năng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.

2. Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) khi biết đồ thị hàm số y = f'(x):

Hướng dẫn chi tiết các bước để lập bảng biến thiên, dựa vào đồ thị đạo hàm, giúp xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số gốc.

• Bước 1: Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) với trục hoành.
• Bước 2: Xét dấu của hàm số y = f'(x):
  • Phần đồ thị của f'(x) nằm bên trên trục hoành trong khoảng (a;b) thì f'(x) /> 0 với mọi x thuộc (a;b).
  • Phần đồ thị của f'(x) nằm bên dưới trục hoành trong khoảng (a;b) thì f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a;b).

3. Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) = f(x) + u(x) khi biết đồ thị hàm số y = f'(x):

Mở rộng phương pháp lập bảng biến thiên cho hàm số phức tạp hơn, là tổng của hàm số ban đầu và một hàm số khác, dựa vào đồ thị đạo hàm của hàm số ban đầu.

• Bước 1: Đạo hàm g'(x) = f'(x) + u'(x). Cho g'(x) = 0 ⇔ f'(x) = -u'(x).
• Bước 2: Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đồ thị hàm số y = -u'(x).
• Bước 3: Xét dấu của hàm số y = g'(x):
  • Phần đồ thị của f'(x) nằm bên trên đồ thị -u'(x) trong khoảng (a;b) thì g'(x) /> 0 với mọi x thuộc (a;b).
  • Phần đồ thị của f'(x) nằm bên dưới đồ thị -u'(x) trong khoảng (a;b) thì g'(x) < 0 với mọi x thuộc (a;b).

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống: Tài liệu trình bày kiến thức một cách có hệ thống, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng.
• Tính trực quan: Việc sử dụng đồ thị để minh họa giúp học sinh dễ dàng hình dung và nắm bắt bản chất của bài toán.
• Tính thực tiễn: Tài liệu bám sát đề thi minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia.
• Tính chuyên sâu: Tài liệu đi sâu vào phân tích các bước giải bài toán, cung cấp cho học sinh những kỹ năng và kinh nghiệm cần thiết để giải quyết các bài toán khó.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, có giá trị lớn đối với học sinh trong quá trình ôn luyện môn Toán, đặc biệt là phần kiến thức về cực trị hàm số.