ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Trong chương trình Giải tích 12, ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một chủ đề then chốt, đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực học sinh. Đây không chỉ là nền tảng kiến thức cơ bản mà còn là công cụ để giải quyết các bài toán phức tạp, đặc biệt trong kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Chủ đề này chiếm tỷ trọng điểm số cao, bao gồm cả các câu hỏi trắc nghiệm từ mức độ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và vận dụng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, thành thạo các phương pháp giải toán và kỹ năng xử lý bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.

Nhằm đáp ứng nhu cầu học tập và ôn luyện của học sinh, cũng như hỗ trợ quý thầy cô giáo trong công tác giảng dạy, Montoan.com xin giới thiệu tài liệu chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số". Tài liệu này được biên soạn công phu, với mục tiêu cung cấp một nguồn tài liệu toàn diện, hệ thống và hiệu quả cho việc học tập và ôn luyện chủ đề này.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống và đầy đủ: Tài liệu bao gồm 88 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm một cách ngắn gọn, dễ hiểu, đồng thời phân dạng bài tập một cách chi tiết, bao quát hầu hết các dạng toán thường gặp trong chương trình Giải tích 12.
• Đa dạng về mức độ: Tài liệu tuyển chọn các bài tập tự luận và trắc nghiệm từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh từng bước làm quen và chinh phục các dạng bài khác nhau, từ đó nâng cao năng lực giải toán.
• Tính tự học cao: Với cấu trúc rõ ràng, lý thuyết đi kèm ví dụ minh họa cụ thể và hệ thống bài tập tự luyện đa dạng, tài liệu hỗ trợ học sinh tự học, tự ôn luyện một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết của tài liệu:

Tài liệu được chia thành 9 vấn đề chính, bao trùm các khía cạnh quan trọng của chủ đề ứng dụng đạo hàm:

1. Vấn đề 1. TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

   • Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
   • Dạng toán 2: Tìm tham số m để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đồng biến hoặc nghịch biến.
   • Dạng toán 3: Tìm m để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d luôn đồng biến, nghịch biến.
   • Dạng toán 4: Tìm m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên (a; b).
   • Dạng toán 5: Tìm m để phương trình, bất phương trình có nghiệm.

2. Vấn đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

   • Dạng toán 1: Tìm cực trị hàm bậc ba, hàm trùng phương.
   • Dạng toán 2: Tìm tham số: y = ax³ + bx² + cx + d có cực trị.
   • Dạng toán 3: Tìm tham số: y = ax³ + bx² + cx + d không có cực trị.
   • Dạng toán 4: Tìm tham số: y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị hoặc 1 cực trị.
   • Dạng toán 5: Tìm tham số để y = ax³ + bx² + cx + d đạt cực trị tại x = x₀.
   • Dạng toán 6: Tìm tham số để hàm số có cực trị thoả điều kiện cho trước.

3. Vấn đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

   • Dạng toán 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b].
   • Dạng toán 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng.
   • Dạng toán 3: Ứng dụng GTLN – GTNN trong giải phương trình, bất phương trình.
   • Dạng toán 4: Ứng dụng GTLN – GTNN của hàm số vào bài toán thực tế.

4. Vấn đề 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

   • Dạng toán 1: Tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.
   • Dạng toán 2: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

5. Vấn đề 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

   • Dạng toán 1: Khảo sát sự biến thiên hàm số y = ax³ + bx² + cx + d.
   • Dạng toán 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + c.
   • Dạng toán 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).

6. Vấn đề 6. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

   • Dạng toán 1: Tìm toạ độ giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x).
   • Dạng toán 2: Tìm tham số (C): y = (ax + b)/(cx + d) cắt đường thẳng d tại hai điểm.
   • Dạng toán 3: Tìm tham số y = ax³ + bx² + cx + d cắt đường thẳng tại ba điểm.
   • Dạng toán 4: Tìm tham số (C): y = ax⁴ + bx² + c cắt đường thẳng tại 4 điểm.
   • Dạng toán 5: Tìm m để (C): y = f(x) cắt d tại n điểm thoả tính chất nào đó.

7. Vấn đề 7. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

   • Dạng toán 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại M(x₀; y₀).
   • Dạng toán 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) có cho trước.
   • Dạng toán 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x₀; y₀).

8. Vấn đề 8. DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH.

9. Vấn đề 9. ĐIỂM CÓ TOẠ ĐỘ NGUYÊN.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Tuyển chọn 234 bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài và làm quen với cấu trúc đề thi.

Với những ưu điểm vượt trội, tài liệu chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" hứa hẹn sẽ là một nguồn tài liệu hữu ích, giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt kết quả cao trong học tập và trong kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia.