Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất - Giải SBT Toán 6 Cánh diều

Bài 12 trong Sách bài tập Toán 6 Cánh diều Tập 1 Chương 1: Số tự nhiên tập trung vào việc tìm hiểu về ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN) của các số tự nhiên. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến chia hết và các phép toán khác.

1. Khái niệm Ước chung

Một số gọi là ước của một số khác nếu phép chia số đó cho số kia là một phép chia hết. Ví dụ, 2 là ước của 6 vì 6 chia hết cho 2. Ước chung của hai hay nhiều số là số mà cả các số đó đều chia hết cho nó. Ví dụ, ước chung của 4 và 6 là 1 và 2.

2. Khái niệm Ước chung lớn nhất (UCLN)

Trong tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, số lớn nhất được gọi là ước chung lớn nhất (UCLN). Ví dụ, UCLN của 4 và 6 là 2.

3. Các phương pháp tìm UCLN

1. Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước chung của các số đã cho, sau đó chọn số lớn nhất.
2. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.
3. Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả để tìm UCLN của hai số, đặc biệt là các số lớn.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm UCLN của 12 và 18.

• Phương pháp liệt kê: Ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, 6. Vậy UCLN(12, 18) = 6.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 2² * 3 và 18 = 2 * 3². Vậy UCLN(12, 18) = 2 * 3 = 6.

Ví dụ 2: Tìm UCLN của 24, 36 và 48.

• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³ * 3, 36 = 2² * 3² và 48 = 2⁴ * 3. Vậy UCLN(24, 36, 48) = 2² * 3 = 12.

5. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

• Tìm UCLN của 15 và 25.
• Tìm UCLN của 30, 45 và 60.
• Tìm UCLN của 18 và 27.

6. Ứng dụng của UCLN

UCLN có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Rút gọn phân số.
• Chia một đoạn dây thành các đoạn bằng nhau.
• Giải các bài toán liên quan đến chia hết.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 12 trong Sách bài tập Toán 6 Cánh diều Tập 1 Chương 1: Số tự nhiên. Chúc các em học tập tốt!