Cộng, trừ đa thức một biến

Cộng, Trừ Đa Thức Một Biến - Toán 7 Chương 4

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các phép toán trên đa thức là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài học này tập trung vào việc cộng, trừ đa thức một biến, một kỹ năng cơ bản nhưng vô cùng quan trọng.

1. Đa Thức Một Biến Là Gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số chỉ chứa một biến, ví dụ: 3x² + 2x - 5. Biến ở đây là 'x', và các số 3, 2, -5 được gọi là hệ số. Mỗi phần của đa thức được ngăn cách bởi dấu cộng hoặc trừ được gọi là một hạng tử.

2. Quy Tắc Cộng, Trừ Đa Thức Một Biến

Để cộng hoặc trừ các đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Bỏ dấu ngoặc nếu có. Nếu trước dấu ngoặc là dấu '+', ta giữ nguyên dấu của các hạng tử bên trong. Nếu trước dấu ngoặc là dấu '-', ta đổi dấu của tất cả các hạng tử bên trong.
2. Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ).
3. Bước 3: Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng.

3. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cộng hai đa thức sau: P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) + Q(x) = (2x² + 3x - 1) + (-x² + 5x + 2) = 2x² - x² + 3x + 5x - 1 + 2 = x² + 8x + 1

Ví dụ 2: Trừ hai đa thức sau: A(x) = 5x³ - 2x + 7 và B(x) = 3x³ + x² - 4

A(x) - B(x) = (5x³ - 2x + 7) - (3x³ + x² - 4) = 5x³ - 2x + 7 - 3x³ - x² + 4 = 2x³ - x² - 2x + 11

4. Bài Tập Thực Hành

Để củng cố kiến thức, hãy thực hiện các bài tập sau:

• Bài 1: Cộng các đa thức: M(x) = 4x² - 7x + 3 và N(x) = -2x² + 7x - 5
• Bài 2: Trừ các đa thức: R(x) = x³ + 2x² - x + 1 và S(x) = x³ - 2x² + 3x - 2
• Bài 3: Rút gọn biểu thức: (3x² + 5x - 2) + (x² - 5x + 2) - (2x² + x - 1)

5. Lưu Ý Quan Trọng

Khi cộng hoặc trừ các đa thức, hãy luôn chú ý đến dấu của các hạng tử và đảm bảo rằng bạn chỉ cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng với nhau. Việc mắc lỗi trong việc xác định hạng tử đồng dạng có thể dẫn đến kết quả sai.

6. Ứng Dụng của Cộng, Trừ Đa Thức

Các phép toán cộng, trừ đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, chẳng hạn như:

• Giải phương trình đa thức
• Tính diện tích và thể tích của các hình học phức tạp
• Mô hình hóa các hiện tượng vật lý

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách cộng, trừ đa thức một biến. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.