Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 4
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 4
montoan.com.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 4, được biên soạn theo chuẩn chương trình học. Đề thi này là tài liệu ôn tập lý tưởng, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ các kiến thức trọng tâm đã học trong chương trình. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ” A. \(\sqrt 2 = \mathbb{Q}\) B. \(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\) C. \(\sqrt 2 \subset \mathbb{Q}\) D. \(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)
Đề bài
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ”
A. \(\sqrt 2 = \mathbb{Q}\) B. \(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\) C. \(\sqrt 2 \subset \mathbb{Q}\) D. \(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)
Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 > 0\) là:
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 < 0\). B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 < 0\).C. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 \le 0\). D. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 \le 0\)
Câu 3. Cho \(A = \{ 1;2;3;4;a;b\} \). Xét các mệnh đề :
\((I):1 \in A\) \((II):\{ 3;4\} \in A\) \((III):\{ 2;a;b\} \subset A\) \((IV):\{ 0;b\} \subset A\)
Số mệnh đề đúng là
A. \(0\) B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Câu 4. Cho \(A = ( - 2;5]\) và \(B = (m; + \infty )\). Tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để \(A \cap B\) chứa đúng 5 số nguyên là:
A. \( - 1\). B. \(0\). C. \(1\) D. \(2\)
Câu 5. Mỗi học sinh của lớp 10E đều học giỏi môn Sử hoặc Địa, biết rằng có 28 học sinh giỏi Sử, 33 học sinh giỏi Địa và 15 em học giỏi cả hai môn. Hỏi lớp 10E có tất cả bao nhiêu học sinh ?
A. \(42\). B. \(45\). C. \(46\). D. \(47\).
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \ge 12\) là:
A. 
B.
C.
D. 
Câu 7. Giá trị lớn nhất của \(F(x;y) = 3x + 4y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
A.\(6\) B. \(8\) C.\(20\) D. \(33\)
Câu 8. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }}\)
A. \(\mathbb{R}\). B. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 3\} \) C. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ - 3;3\} \). D. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 3;3]\).
Câu 9. Parabol \((P):y = {x^2} - 3x + 5\) có tổng số điểm chung với hai trục là
A.\(0\) B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Câu 10. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(f( - 5) < f( - 3)\) B. \(f(0) < f(2)\) C. \(f(0) > f(1)\) D. \(f(22) > f(20)\)
Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng \(y = \sqrt 7 x + 3\)
A. \(y = - \sqrt 7 x + 1\) B. \(y = \frac{{\sqrt 7 }}{7}x - 3\) C. \(y = \sqrt 7 x + 5\). D. \(y = - \frac{{\sqrt 7 }}{7}x\).
Câu 12. Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\), nghịch biến trên\((1; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\), nghịch biến trên\(( - \infty ;1)\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).
D. Hàm số đồng biến trên\(\mathbb{R}\).
Câu 13. Điểm \(A( - 2;3)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 9\\3x - y < 5\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 7\\x + y \le 3\end{array} \right.\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5 \le 10\\4x - y > 3\end{array} \right.\) D.\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y > 8\\x - 3y \le 4\end{array} \right.\)
Câu 14. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} + 2\quad (x \ge 1)\\3{x^2} - x + 1\quad (x < 1)\end{array} \right.\). Giá trị của \(2.f( - 3) - 4.f(1)\) là:
A. \(50\) B. \(54\) C. \( - 8\). D. \( - 4\).
Câu 15. Cho bất phương trình \(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) > x - 3y\). Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A. \(O(0;0)\) B. \(A(1;0)\). C. \(B(3;2)\). D. \(C(0; - 2)\)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Tìm \(A \cap B,A \cup B,A{\rm{\backslash }}B,B{\rm{\backslash }}A\), biết:
a) \(A = \{ 0;1;2;3\} ,B = \{ x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\} \)
b) \(A = ( - 1;5),B = (3; + \infty )\)
c) \(A = [1,4),B = [4; + \infty )\)
d) \(A = \{ x \in \mathbb{R}|1 \le x < 6\} ,B = (2;9)\)
Câu 2. Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằn cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồn, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chươn trình tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 dùng cho quảng cáo. Công ty đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Câu 3.
a) Xác định parabol (P) biết \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(4;3) và có đỉnh \(I(2; - 1)\)
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) trên đoạn [-2;5].
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. B | 2. D | 3. C | 4. B | 5. C |
6. B | 7. D | 8. D | 9. B | 10. B |
11. D | 12. B | 13. D | 14. B | 15. C |
Câu 1:
Cách giải:
Tập hợp các số hữu tỉ: \(\mathbb{Q}\)
“\(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ” viết là: \(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\)
Chọn B.
Câu 2:
Cách giải:
Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 > 0\) là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 \le 0\)
Chọn D.
Câu 3:
Cách giải:
\((I):1 \in A\) đúng
\((II):\{ 3;4\} \in A\) sai. Vì kí hiệu \( \in \) không dùng trong quan hệ giữa 2 tập hợp.
\((III):\{ 2;a;b\} \subset A\) đúng.
\((IV):\{ 0;b\} \subset A\) sai vì \(0 \notin A\).
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Chọn C.
Câu 4:
Cách giải:
+ Nếu \(m \ge 5\) thì \(A \cap B = \emptyset \)
+ Nếu \(m \le - 2\) thì \(( - 2;5] \subset (m; + \infty ) \Rightarrow A \cap B = ( - 2;5]\), chứa 7 số nguyên
là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 5) nên ta loại trường hợp \(m \le - 2\)
+ Nếu \( - 2 < m < 5\) thì \(A \cap B = ( - 2;5] \cap (m; + \infty ) = (m;5]\).
Để \(A \cap B\) chứa đúng 5 số nguyên thì \((m;5]\) chứa đúng 5 số nguyên là : 5 ;4 ;3 ;2 ;1
Hay \(m = 0\)
Chọn B.
Câu 5:
Cách giải:
Gọi X là tập hợp học sinh lớp 10E
A là tập hợp các học sinh học giỏi môn Sử.
B là là tập hợp các học sinh học giỏi môn Địa.
Suy ra :
\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh học giỏi cả hai môn Sử và Địa.
\(A \cup B\) là tập hợp các học sinh lớp 10E
Ta có : \(n(A) = 28;n(B) = 33;n\left( {A \cap B} \right) = 15\)
\( \Rightarrow \) Số học sinh lớp 10E là:
\(n\left( {A \cup B} \right) = n(A) + n(B) - n\left( {A \cap B} \right) = 28 + 33 - 15 = 46\) (học sinh)
Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp:
Xác định đường thẳng \(2x + 3y = 12\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.
Cách giải:
Đường thẳng \(2x + 3y = 12\) đi qua điểm có tọa độ (6;0) và (0;4) => Loại A, D.
Xét điểm O(0;0), ta có: \(2.0 + 3.0 = 0 < 12\) nên O không thuộc miền nghiệm của BPT đã cho.
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm, xác định các đỉnh của miền nghiệm
Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào \(F(x;y) = 3x + 4y\), kết luận giá trị nhỏ nhất.
Cách giải:
Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = 3x + 4y\) ta được
\(F(0;2) = 3.0 + 4.2 = 8\)
\(F(0;5) = 3.0 + 4.5 = 20\)
\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = 3.\frac{{11}}{3} + 4.5 = 33\)
\(F(2;0) = 3.2 + 4.0 = 6\)
Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 33.
Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp:
\(\frac{{f(x)}}{{\sqrt {g(x)} }}\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}g(x) \ne 0\\g(x) \ge 0\end{array} \right.\) hay \(g(x) > 0\).
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }}\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 \ne 0\\{x^2} - 9 \ge 0\end{array} \right.\) hay \({x^2} - 9 > 0\).
\( \Leftrightarrow {x^2} > 9 \Leftrightarrow |x|\; > 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 3\end{array} \right.\)
Tập xác định là \(( - \infty ; - 3) \cup (3; + \infty )\) hay \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 3;3]\)
Chọn D.
Câu 9:
Phương pháp:
Số giao điểm của Parabol \((P):y = f(x)\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là:
\({x^2} - 3x + 5 = 0\) (*)
Mà \({x^2} - 3x + 5 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} \ge \frac{{11}}{4} > 0\)
Do đó phương trình (*) vô nghiệm hay parabol không cắt trục hoành.
(P) cắt trục tung tại A(0;5), do đó tổng số điểm chung của (P) với hai trục là 1.
Chọn B.
Câu 10:
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Hàm số đồng biến trên \(( - 1;3)\)
Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\) và \((3; + \infty )\)
+ Vì \( - 5, - 3 \in ( - \infty ;1)\) và \( - 5 < - 3\) nên \(f( - 5) > f( - 3)\) => A sai.
+ Vì \(0,2 \in ( - 1;3)\) và \(0 < 2\) nên \(f(0) < f(2)\) => B đúng.
+ Vì \(0,1 \in ( - 1;3)\) và \(0 < 1\) nên \(f(0) < f(1)\) => C sai.
+ Vì \(20,22 \in (3; + \infty )\) và \(20 < 22\) nên \(f(20) > f(22)\) => D sai.
Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp:
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(y = ax + b\) có dạng \(y = a'x + b'\) với \(a.a' = - 1\)
Cách giải:
Đường thẳng d: \(y = \sqrt 7 x + 3\) có hệ số góc \(k = \sqrt 7 \)
Đường thẳng d’ vuông góc với d có hệ số góc \(k' = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 7 }} = - \frac{{\sqrt 7 }}{7}\)
Đường thẳng d’ có dạng \(y = - \frac{{\sqrt 7 }}{7}x + b'\)
Chọn D.
Câu 12:
Cách giải:
Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x + 3\), có \(a = 1 > 0,b = - 2\)
\( \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = 1;f(1) = 2\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;1)\).
Chọn B.
Câu 13.
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm A vào hệ BPT, hệ nào cho ta các mệnh đề đúng thì điểm A thuộc miền nghiệm của hệ BPT đó.
Cách giải
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 9\\3x - y < 5\end{array} \right.\), thay \(x = - 2,y = 3\) ta được: \( - 2 + 2.3 = 4 > 9\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 7\\x + y \le 3\end{array} \right.\), thay \(x = - 2,y = 3\) ta được: \( - 2.2 - 3 = - 7 > 7\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5 \le 10\\4x - y > 3\end{array} \right.\), thay \(x = - 2,y = 3\) ta được: \(3.( - 2) + 5 = - 1 \le 10\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y > 8\\x - 3y \le 4\end{array} \right.\), thay \(x = - 2,y = 3\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2.( - 2) + 5.3 = 11 > 8\\ - 2 - 3.3 = - 9 \le 4\end{array} \right.\) đúng nên A(-2;3) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
Chọn D.
Câu 14:
Cách giải:
Tại \(x = - 3 < 1\) thì \(f( - 3) = 3.{( - 3)^2} - ( - 3) + 1 = 31\)
Tại \(x = 1 \ge 1\) thì \(f(0) = \sqrt {1 - 1} + 2 = 2\)
\( \Rightarrow 2.f( - 3) - 4.f(0) = 2.31 - 4.2 = 54\)
Chọn B.
Câu 15. Cho bất phương trình \(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) > x - 3y\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A. \(O(0;0)\) B. \(A(1;0)\). C. \(B(3; - 2)\). D. \(C(0;2)\)
Cách giải:
Ta có: \(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) > x - 3y\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10x - 15y - 8x - 4y + 28 - x + 3y > 0\\ \Leftrightarrow x - 16y + 28 > 0\end{array}\)
Thay tọa độ các điểm vào BPT:
+ Vì \(0 - 16.0 + 28 = 28 > 0\) nên \(O(0;0)\) thuộc miền nghiệm
+ Vì \(1 - 16.0 + 28 = 29 > 0\) nên \(A(1;0)\) thuộc miền nghiệm
+ Vì \(3 - 16.2 + 28 = - 1 < 0\) nên \(B(3;2)\) không thuộc miền nghiệm
+ Vì \(0 - 16.( - 2) + 28 = 60 > 0\) nên\(C(0; - 2)\) thuộc miền nghiệm
Chọn C
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
a) \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
b) \(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
c, d) \(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
Cách giải:
a) \(A = \{ 0;1;2;3\} ,B = \{ x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\} \)
Ta có: \({x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = \{ x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\} = \{ - 1;3\} \)
\(A \cap B = \{ 3\} ,A \cup B = \{ - 1;0;1;2;3\} ,A{\rm{\backslash }}B = \{ 0;1;2\} ,B{\rm{\backslash }}A = \{ - 1\} \)
b) \(A = ( - 1;5),B = (3; + \infty )\)
\(A \cap B = (3;5),A \cup B = ( - 1; + \infty ),A{\rm{\backslash }}B = ( - 1;3],B{\rm{\backslash }}A = [5; + \infty )\)
c) \(A = [1,4),B = [4; + \infty )\)
\(A \cap B = \emptyset ,A \cup B = [1; + \infty ),A{\rm{\backslash }}B = [1,4),B{\rm{\backslash }}A = [4; + \infty )\)
d) \(A = \{ x \in \mathbb{R}|1 \le x < 6\} = [1;6),B = (2;9)\)
\(A \cap B = (2;6),A \cup B = [1;9),A{\rm{\backslash }}B = [1;2],B{\rm{\backslash }}A = [2;6]\)
Câu 2:
Cách giải:
Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh, trên truyền hình lần lượt là x, y (phút) \((x,y \ge 0)\)
Quảng cáo trên phát thanh dài ít nhất 5 phút nên \(x \ge 5\)
Quảng cáo trên truyền hình dài nhiều nhất 4 phút nên \(0 \le y \le 4\)
Hiệu quả chung của quảng cáo là \(F = x + 6y\)
Chi phí cho quảng cáo là: 800 000.x + 4 000 000.y (đồng)
Chi tối đa 16 000 000 đồng cho quảng cáo nên \(800{\rm{ }}000.x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}000{\rm{ }}000.y \le 16\;000\;000\) hay \(x + 5y \le 20\)
Bài toán trở thành: Tìm x,y sao cho \(F = x + 6y\) đạt GTLN với các điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\0 \le y \le 4\\x + 5y \le 20\end{array} \right.\) (*)
Biểu diễn miền nghiệm của (*) trên hệ trục Oxy, ta được:
Miền nghiệm là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh), trong đó \(A(5;3),B(5;0),C(20;0)\)
Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \(F(x;y) = x + 6y\) ta được:
\(\begin{array}{l}F(5;3) = 5 + 6.3 = 23\\F(5;0) = 5 + 6.0 = 5\\F(20;0) = 20 + 6.0 = 20\end{array}\)
Do đó F đạt giá trị lớn nhất bằng 23 tại \(x = 5;y = 3\)
Vậy công ty đó nên đặt quảng cáo 5 phút trên sóng phát thanh và 3 phút trên truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.
Câu 3:
Cách giải:
a) Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(4;3) nên \(3 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 3\) (*)
Lại có: (P) có đỉnh \(I(2; - 1)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b + c = - 1\end{array} \right.\)
Thay \(4a + b = 0\) vào (*) ta được \(4(4a + b) + c = 3 \Leftrightarrow c = 3\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b + 3 = - 1\end{array} \right.\) ta được \(a = 1;b = - 4\)
Vậy parabol đó là \((P):y = {x^2} - 4x + 3\)
b) Parabol \((P):y = {x^2} - 4x + 3\) có \(a = 1 > 0,b = - 4\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;2)\).
+ Vẽ đồ thị
Đỉnh \(I(2; - 1)\)
(P) giao Oy tại điểm \(A'\left( {0;3} \right)\)
(P) giao Ox tại \(B(3;0)\) và \(C(1;0)\)
Điểm \(A(4;3)\) đối xứng với \(A'\left( {0;3} \right)\) qua trục đối xứng.
Câu 4.
Cách giải:
Hàm số \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) có \(a = 3 > 0,b = - 6 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1;\;y(1) = 4\).
Ta có bảng biến thiên
Mà \(f( - 2) = 31,f(5) = 52,f(1) = 4\)
\( \Rightarrow \) Trên [-2;5]
Hàm số đạt GTLN bằng 52 tại \(x = 5\), đạt GTNN bằng 4 tại \(x = 1\).
- Đề bài
- Lời giải chi tiết
Tải về
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ”
A. \(\sqrt 2 = \mathbb{Q}\) B. \(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\) C. \(\sqrt 2 \subset \mathbb{Q}\) D. \(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)
Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 > 0\) là:
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 < 0\). B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 < 0\).C. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 \le 0\). D. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 \le 0\)
Câu 3. Cho \(A = \{ 1;2;3;4;a;b\} \). Xét các mệnh đề :
\((I):1 \in A\) \((II):\{ 3;4\} \in A\) \((III):\{ 2;a;b\} \subset A\) \((IV):\{ 0;b\} \subset A\)
Số mệnh đề đúng là
A. \(0\) B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Câu 4. Cho \(A = ( - 2;5]\) và \(B = (m; + \infty )\). Tìm \(m \in \mathbb{Z}\) để \(A \cap B\) chứa đúng 5 số nguyên là:
A. \( - 1\). B. \(0\). C. \(1\) D. \(2\)
Câu 5. Mỗi học sinh của lớp 10E đều học giỏi môn Sử hoặc Địa, biết rằng có 28 học sinh giỏi Sử, 33 học sinh giỏi Địa và 15 em học giỏi cả hai môn. Hỏi lớp 10E có tất cả bao nhiêu học sinh ?
A. \(42\). B. \(45\). C. \(46\). D. \(47\).
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \ge 12\) là:
A. 
B.
C.
D. 
Câu 7. Giá trị lớn nhất của \(F(x;y) = 3x + 4y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
A.\(6\) B. \(8\) C.\(20\) D. \(33\)
Câu 8. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }}\)
A. \(\mathbb{R}\). B. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 3\} \) C. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ - 3;3\} \). D. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 3;3]\).
Câu 9. Parabol \((P):y = {x^2} - 3x + 5\) có tổng số điểm chung với hai trục là
A.\(0\) B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Câu 10. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(f( - 5) < f( - 3)\) B. \(f(0) < f(2)\) C. \(f(0) > f(1)\) D. \(f(22) > f(20)\)
Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng \(y = \sqrt 7 x + 3\)
A. \(y = - \sqrt 7 x + 1\) B. \(y = \frac{{\sqrt 7 }}{7}x - 3\) C. \(y = \sqrt 7 x + 5\). D. \(y = - \frac{{\sqrt 7 }}{7}x\).
Câu 12. Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\), nghịch biến trên\((1; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\), nghịch biến trên\(( - \infty ;1)\).
C. Hàm số nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).
D. Hàm số đồng biến trên\(\mathbb{R}\).
Câu 13. Điểm \(A( - 2;3)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 9\\3x - y < 5\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 7\\x + y \le 3\end{array} \right.\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5 \le 10\\4x - y > 3\end{array} \right.\) D.\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y > 8\\x - 3y \le 4\end{array} \right.\)
Câu 14. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} + 2\quad (x \ge 1)\\3{x^2} - x + 1\quad (x < 1)\end{array} \right.\). Giá trị của \(2.f( - 3) - 4.f(1)\) là:
A. \(50\) B. \(54\) C. \( - 8\). D. \( - 4\).
Câu 15. Cho bất phương trình \(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) > x - 3y\). Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A. \(O(0;0)\) B. \(A(1;0)\). C. \(B(3;2)\). D. \(C(0; - 2)\)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Tìm \(A \cap B,A \cup B,A{\rm{\backslash }}B,B{\rm{\backslash }}A\), biết:
a) \(A = \{ 0;1;2;3\} ,B = \{ x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\} \)
b) \(A = ( - 1;5),B = (3; + \infty )\)
c) \(A = [1,4),B = [4; + \infty )\)
d) \(A = \{ x \in \mathbb{R}|1 \le x < 6\} ,B = (2;9)\)
Câu 2. Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằn cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồn, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chươn trình tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 dùng cho quảng cáo. Công ty đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Câu 3.
a) Xác định parabol (P) biết \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(4;3) và có đỉnh \(I(2; - 1)\)
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) trên đoạn [-2;5].
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. B | 2. D | 3. C | 4. B | 5. C |
6. B | 7. D | 8. D | 9. B | 10. B |
11. D | 12. B | 13. D | 14. B | 15. C |
Câu 1:
Cách giải:
Tập hợp các số hữu tỉ: \(\mathbb{Q}\)
“\(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ” viết là: \(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\)
Chọn B.
Câu 2:
Cách giải:
Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 > 0\) là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 \le 0\)
Chọn D.
Câu 3:
Cách giải:
\((I):1 \in A\) đúng
\((II):\{ 3;4\} \in A\) sai. Vì kí hiệu \( \in \) không dùng trong quan hệ giữa 2 tập hợp.
\((III):\{ 2;a;b\} \subset A\) đúng.
\((IV):\{ 0;b\} \subset A\) sai vì \(0 \notin A\).
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Chọn C.
Câu 4:
Cách giải:
+ Nếu \(m \ge 5\) thì \(A \cap B = \emptyset \)
+ Nếu \(m \le - 2\) thì \(( - 2;5] \subset (m; + \infty ) \Rightarrow A \cap B = ( - 2;5]\), chứa 7 số nguyên
là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 5) nên ta loại trường hợp \(m \le - 2\)
+ Nếu \( - 2 < m < 5\) thì \(A \cap B = ( - 2;5] \cap (m; + \infty ) = (m;5]\).
Để \(A \cap B\) chứa đúng 5 số nguyên thì \((m;5]\) chứa đúng 5 số nguyên là : 5 ;4 ;3 ;2 ;1
Hay \(m = 0\)
Chọn B.
Câu 5:
Cách giải:
Gọi X là tập hợp học sinh lớp 10E
A là tập hợp các học sinh học giỏi môn Sử.
B là là tập hợp các học sinh học giỏi môn Địa.
Suy ra :
\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh học giỏi cả hai môn Sử và Địa.
\(A \cup B\) là tập hợp các học sinh lớp 10E
Ta có : \(n(A) = 28;n(B) = 33;n\left( {A \cap B} \right) = 15\)
\( \Rightarrow \) Số học sinh lớp 10E là:
\(n\left( {A \cup B} \right) = n(A) + n(B) - n\left( {A \cap B} \right) = 28 + 33 - 15 = 46\) (học sinh)
Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp:
Xác định đường thẳng \(2x + 3y = 12\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.
Cách giải:
Đường thẳng \(2x + 3y = 12\) đi qua điểm có tọa độ (6;0) và (0;4) => Loại A, D.
Xét điểm O(0;0), ta có: \(2.0 + 3.0 = 0 < 12\) nên O không thuộc miền nghiệm của BPT đã cho.
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm, xác định các đỉnh của miền nghiệm
Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào \(F(x;y) = 3x + 4y\), kết luận giá trị nhỏ nhất.
Cách giải:
Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được
Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = 3x + 4y\) ta được
\(F(0;2) = 3.0 + 4.2 = 8\)
\(F(0;5) = 3.0 + 4.5 = 20\)
\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = 3.\frac{{11}}{3} + 4.5 = 33\)
\(F(2;0) = 3.2 + 4.0 = 6\)
Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 33.
Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp:
\(\frac{{f(x)}}{{\sqrt {g(x)} }}\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}g(x) \ne 0\\g(x) \ge 0\end{array} \right.\) hay \(g(x) > 0\).
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }}\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 \ne 0\\{x^2} - 9 \ge 0\end{array} \right.\) hay \({x^2} - 9 > 0\).
\( \Leftrightarrow {x^2} > 9 \Leftrightarrow |x|\; > 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 3\end{array} \right.\)
Tập xác định là \(( - \infty ; - 3) \cup (3; + \infty )\) hay \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 3;3]\)
Chọn D.
Câu 9:
Phương pháp:
Số giao điểm của Parabol \((P):y = f(x)\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là:
\({x^2} - 3x + 5 = 0\) (*)
Mà \({x^2} - 3x + 5 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} \ge \frac{{11}}{4} > 0\)
Do đó phương trình (*) vô nghiệm hay parabol không cắt trục hoành.
(P) cắt trục tung tại A(0;5), do đó tổng số điểm chung của (P) với hai trục là 1.
Chọn B.
Câu 10:
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Hàm số đồng biến trên \(( - 1;3)\)
Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\) và \((3; + \infty )\)
+ Vì \( - 5, - 3 \in ( - \infty ;1)\) và \( - 5 < - 3\) nên \(f( - 5) > f( - 3)\) => A sai.
+ Vì \(0,2 \in ( - 1;3)\) và \(0 < 2\) nên \(f(0) < f(2)\) => B đúng.
+ Vì \(0,1 \in ( - 1;3)\) và \(0 < 1\) nên \(f(0) < f(1)\) => C sai.
+ Vì \(20,22 \in (3; + \infty )\) và \(20 < 22\) nên \(f(20) > f(22)\) => D sai.
Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp:
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(y = ax + b\) có dạng \(y = a'x + b'\) với \(a.a' = - 1\)
Cách giải:
Đường thẳng d: \(y = \sqrt 7 x + 3\) có hệ số góc \(k = \sqrt 7 \)
Đường thẳng d’ vuông góc với d có hệ số góc \(k' = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 7 }} = - \frac{{\sqrt 7 }}{7}\)
Đường thẳng d’ có dạng \(y = - \frac{{\sqrt 7 }}{7}x + b'\)
Chọn D.
Câu 12:
Cách giải:
Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x + 3\), có \(a = 1 > 0,b = - 2\)
\( \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = 1;f(1) = 2\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;1)\).
Chọn B.
Câu 13.
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm A vào hệ BPT, hệ nào cho ta các mệnh đề đúng thì điểm A thuộc miền nghiệm của hệ BPT đó.
Cách giải
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 9\\3x - y < 5\end{array} \right.\), thay \(x = - 2,y = 3\) ta được: \( - 2 + 2.3 = 4 > 9\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 7\\x + y \le 3\end{array} \right.\), thay \(x = - 2,y = 3\) ta được: \( - 2.2 - 3 = - 7 > 7\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5 \le 10\\4x - y > 3\end{array} \right.\), thay \(x = - 2,y = 3\) ta được: \(3.( - 2) + 5 = - 1 \le 10\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y > 8\\x - 3y \le 4\end{array} \right.\), thay \(x = - 2,y = 3\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2.( - 2) + 5.3 = 11 > 8\\ - 2 - 3.3 = - 9 \le 4\end{array} \right.\) đúng nên A(-2;3) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.
Chọn D.
Câu 14:
Cách giải:
Tại \(x = - 3 < 1\) thì \(f( - 3) = 3.{( - 3)^2} - ( - 3) + 1 = 31\)
Tại \(x = 1 \ge 1\) thì \(f(0) = \sqrt {1 - 1} + 2 = 2\)
\( \Rightarrow 2.f( - 3) - 4.f(0) = 2.31 - 4.2 = 54\)
Chọn B.
Câu 15. Cho bất phương trình \(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) > x - 3y\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A. \(O(0;0)\) B. \(A(1;0)\). C. \(B(3; - 2)\). D. \(C(0;2)\)
Cách giải:
Ta có: \(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) > x - 3y\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10x - 15y - 8x - 4y + 28 - x + 3y > 0\\ \Leftrightarrow x - 16y + 28 > 0\end{array}\)
Thay tọa độ các điểm vào BPT:
+ Vì \(0 - 16.0 + 28 = 28 > 0\) nên \(O(0;0)\) thuộc miền nghiệm
+ Vì \(1 - 16.0 + 28 = 29 > 0\) nên \(A(1;0)\) thuộc miền nghiệm
+ Vì \(3 - 16.2 + 28 = - 1 < 0\) nên \(B(3;2)\) không thuộc miền nghiệm
+ Vì \(0 - 16.( - 2) + 28 = 60 > 0\) nên\(C(0; - 2)\) thuộc miền nghiệm
Chọn C
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
a) \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
b) \(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
c, d) \(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
Cách giải:
a) \(A = \{ 0;1;2;3\} ,B = \{ x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\} \)
Ta có: \({x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = \{ x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\} = \{ - 1;3\} \)
\(A \cap B = \{ 3\} ,A \cup B = \{ - 1;0;1;2;3\} ,A{\rm{\backslash }}B = \{ 0;1;2\} ,B{\rm{\backslash }}A = \{ - 1\} \)
b) \(A = ( - 1;5),B = (3; + \infty )\)
\(A \cap B = (3;5),A \cup B = ( - 1; + \infty ),A{\rm{\backslash }}B = ( - 1;3],B{\rm{\backslash }}A = [5; + \infty )\)
c) \(A = [1,4),B = [4; + \infty )\)
\(A \cap B = \emptyset ,A \cup B = [1; + \infty ),A{\rm{\backslash }}B = [1,4),B{\rm{\backslash }}A = [4; + \infty )\)
d) \(A = \{ x \in \mathbb{R}|1 \le x < 6\} = [1;6),B = (2;9)\)
\(A \cap B = (2;6),A \cup B = [1;9),A{\rm{\backslash }}B = [1;2],B{\rm{\backslash }}A = [2;6]\)
Câu 2:
Cách giải:
Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh, trên truyền hình lần lượt là x, y (phút) \((x,y \ge 0)\)
Quảng cáo trên phát thanh dài ít nhất 5 phút nên \(x \ge 5\)
Quảng cáo trên truyền hình dài nhiều nhất 4 phút nên \(0 \le y \le 4\)
Hiệu quả chung của quảng cáo là \(F = x + 6y\)
Chi phí cho quảng cáo là: 800 000.x + 4 000 000.y (đồng)
Chi tối đa 16 000 000 đồng cho quảng cáo nên \(800{\rm{ }}000.x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}000{\rm{ }}000.y \le 16\;000\;000\) hay \(x + 5y \le 20\)
Bài toán trở thành: Tìm x,y sao cho \(F = x + 6y\) đạt GTLN với các điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\0 \le y \le 4\\x + 5y \le 20\end{array} \right.\) (*)
Biểu diễn miền nghiệm của (*) trên hệ trục Oxy, ta được:
Miền nghiệm là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh), trong đó \(A(5;3),B(5;0),C(20;0)\)
Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \(F(x;y) = x + 6y\) ta được:
\(\begin{array}{l}F(5;3) = 5 + 6.3 = 23\\F(5;0) = 5 + 6.0 = 5\\F(20;0) = 20 + 6.0 = 20\end{array}\)
Do đó F đạt giá trị lớn nhất bằng 23 tại \(x = 5;y = 3\)
Vậy công ty đó nên đặt quảng cáo 5 phút trên sóng phát thanh và 3 phút trên truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.
Câu 3:
Cách giải:
a) Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(4;3) nên \(3 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 3\) (*)
Lại có: (P) có đỉnh \(I(2; - 1)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b + c = - 1\end{array} \right.\)
Thay \(4a + b = 0\) vào (*) ta được \(4(4a + b) + c = 3 \Leftrightarrow c = 3\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b + 3 = - 1\end{array} \right.\) ta được \(a = 1;b = - 4\)
Vậy parabol đó là \((P):y = {x^2} - 4x + 3\)
b) Parabol \((P):y = {x^2} - 4x + 3\) có \(a = 1 > 0,b = - 4\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\)và nghịch biến trên\(( - \infty ;2)\).
+ Vẽ đồ thị
Đỉnh \(I(2; - 1)\)
(P) giao Oy tại điểm \(A'\left( {0;3} \right)\)
(P) giao Ox tại \(B(3;0)\) và \(C(1;0)\)
Điểm \(A(4;3)\) đối xứng với \(A'\left( {0;3} \right)\) qua trục đối xứng.
Câu 4.
Cách giải:
Hàm số \(y = 3{x^2} - 6x + 7\) có \(a = 3 > 0,b = - 6 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1;\;y(1) = 4\).
Ta có bảng biến thiên
Mà \(f( - 2) = 31,f(5) = 52,f(1) = 4\)
\( \Rightarrow \) Trên [-2;5]
Hàm số đạt GTLN bằng 52 tại \(x = 5\), đạt GTNN bằng 4 tại \(x = 1\).
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 4: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 4 là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một nửa học kỳ. Đề thi này thường bao gồm các chủ đề chính như tập số thực, bất phương trình, hệ bất phương trình, hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Việc làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập thường gặp là rất quan trọng để đạt kết quả tốt.
Cấu trúc đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 4
Thông thường, đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 4 sẽ có cấu trúc như sau:
- Phần trắc nghiệm: Khoảng 5-7 câu, tập trung vào các khái niệm cơ bản, định nghĩa, tính chất và công thức.
- Phần tự luận: Khoảng 3-5 câu, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài toán tự luận thường bao gồm các dạng như giải bất phương trình, giải hệ bất phương trình, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Các dạng bài tập thường gặp trong đề thi
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 4:
- Bài tập về tập số thực: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề, so sánh các số thực, tìm giá trị tuyệt đối của một số thực.
- Bài tập về bất phương trình: Giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Bài tập về hệ bất phương trình: Giải các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
- Bài tập về hàm số bậc nhất: Xác định hàm số bậc nhất, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, tìm giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất với các trục tọa độ.
- Bài tập về hàm số bậc hai: Xác định hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số bậc hai, tìm đỉnh của parabol, tìm trục đối xứng của parabol, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hướng dẫn giải một số bài tập mẫu
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 5
Giải:
2x + 3 > 5
2x > 2
x > 1
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 1.
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 1
Giải:
Hàm số f(x) = -x2 + 4x - 1 là một hàm số bậc hai với hệ số a = -1 < 0. Do đó, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -4 / (2 * -1) = 2
Giá trị lớn nhất của hàm số là f(2) = -22 + 4 * 2 - 1 = 3
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
Lời khuyên khi làm bài thi
- Đọc kỹ đề bài trước khi làm.
- Sử dụng máy tính bỏ túi khi cần thiết.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi làm xong.
- Phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi.
Tài liệu tham khảo
Để chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 4, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Các đề thi thử Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi giữa kì 1!
