đề thi học sinh giỏi toán 11 năm 2024 – 2025 trường thpt thị xã quảng trị

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 của trường THPT Thị xã Quảng Trị, tỉnh Quảng Trị. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 04 tháng 04 năm 2025.

Đi kèm với đề thi, Montoan.com cung cấp đầy đủ:

• Đáp án chi tiết cho từng câu hỏi.
• Lời giải bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
• Hướng dẫn chấm điểm chính xác, giúp giáo viên đánh giá khách quan năng lực học sinh.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic tốt. Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán thực tế: Ông An cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép để xây dựng công trình. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Tính số xe loại A và loại B cần thuê để ông An mất ít tiền thuê xe nhất.
2. Hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3a, SA = SB = SC = a√6 và tam giác ABC đều. Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Gọi α là góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (P). Tìm giá trị lớn nhất của sinα.
3. Xác suất thống kê: Bạn Dung và Ánh mỗi bạn có một hộp bi. Trong mỗi hộp đều có chứa bi trắng và chứa bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 25 (các bi giống nhau về kích thước và trọng lượng). Biết hộp của Dung chứa nhiều bi hơn hộp của Ánh và số bi đen trong hộp của Dung nhiều hơn số bi đen trong hộp của Ánh. Từ mỗi hộp của mình mỗi bạn lấy ngẫu nhiên ra một viên. Tính xác suất để hai viên được lấy ra khác màu và biết rằng xác suất lấy ra được hai viên cùng màu đen là 0,39.

Nhận xét: Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ bài toán thực tế ứng dụng kiến thức tuyến tính, bài toán hình học không gian phức tạp đến bài toán xác suất thống kê đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng. Việc giải quyết thành công các bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, phù hợp để các em học sinh luyện tập và nâng cao trình độ.