đề thi olympic 30/04 toán 11 lần 28 năm 2024 trường chuyên lê quý đôn – br vt

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi Olympic Truyền thống 30 tháng 4 môn Toán năm 2024, lần thứ 28 của trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi Olympic 30/04 Toán 11 lần 28 năm 2024 – Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa – Vũng Tàu bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1 (Số học): Cho số nguyên dương m (m ≥ 2). Gọi p là ước nguyên tố của 2^m - 1. Giả sử 2^m - 1 = p^kn với k là số nguyên dương lẻ và n là số nguyên dương.
   • a) Chứng minh n > 1.
   • b) Chứng minh p^k chia hết cho 2^m - 1.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và có H là trực tâm. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC cắt đoạn thẳng AM tại K; tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC ở điểm S.
   • a) Chứng minh MK = MA/2 và SA = SK.
   • b) Đường thẳng SK cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác TPQ tiếp xúc với đường tròn (O).
3. Bài toán 3 (Tổ hợp): Ban chấp hành Đoàn trường THPT X gồm có n thành viên. Trong năm học, Đoàn trường tổ chức m chương trình, mỗi chương trình có đúng k thành viên trong ban chấp hành tham gia. Mỗi thành viên trong ban chấp hành tham gia ít nhất một chương trình.
   • a) Cho m = k = 8/3 (điều này có vẻ không hợp lý, cần kiểm tra lại). Biết rằng với hai chương trình bất kỳ luôn có đúng một thành viên trong ban chấp hành tham gia cả hai chương trình đó. Chứng minh n = 17.
   • b) Cho n = k = 25/10 (điều này có vẻ không hợp lý, cần kiểm tra lại). Biết rằng với hai chương trình bất kỳ luôn có không quá 3 thành viên trong ban chấp hành cùng tham gia. Chứng minh m ≤ 6.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi.
• Các bài toán đa dạng, bao gồm kiến thức về số học, hình học và tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt.
• Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có khả năng quan sát và suy luận tốt.
• Bài toán tổ hợp có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Việc cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và học hỏi kinh nghiệm.