Toán 4: Tính chất giao hoán, kết hợp & phân phối của phép nhân

Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng - Toán 4

1. Tính chất giao hoán của phép nhân

8 x 3 = 24 ; 3 x 8 = 24 nên 8 x 3 = 3 x 8

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi

a × b = b × a

2. Tính chất kết hợp của phép nhân

Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba

(a × b) × c = a × (b × c)

Ví dụ: (9 x 4) x 2 = 9 x (4 x 2)

(14 x 25) x 8 = 14 x (25 x 8)

3. Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Khi nhân một số với một tổng ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả với nhau.

a x (b + c) = a x b + a x c

Khi nhân một tổng với một số, ta có thể nhân từng số hạng của tổng với số đó rồi cộng các kết quả với nhau.

(a + b) x c = a x c + b x c

Ví dụ:

64 x 7 + 64 x 3 = 64 x (7 + 3)

= 64 x 10 = 640

125 x 4 + 5 x 125 + 125 = 125 x (4 + 5 + 1)

= 125 x 10 = 1 250

4. Nhân với số 1. Nhân với số 0

100 x 1 = 100 99 x 0 = 0

1 x 81 = 81 0 x 250 = 0

Số nào nhân với 1 cũng cho kết quả bằng chính số đó.
số nào nhân với 0 cũng cho kết quả bằng 0

Tính chất giao hoán của phép nhân

Tính chất giao hoán của phép nhân nói rằng, khi ta đổi chỗ các thừa số trong một tích, giá trị của tích không thay đổi. Điều này có nghĩa là:

a x b = b x a

Ví dụ: 3 x 5 = 15 và 5 x 3 = 15. Như vậy, ta thấy rằng tích của 3 và 5 bằng tích của 5 và 3.

Tính chất kết hợp của phép nhân

Tính chất kết hợp của phép nhân cho phép ta nhóm các thừa số theo nhiều cách khác nhau mà không làm thay đổi giá trị của tích. Công thức tổng quát là:

(a x b) x c = a x (b x c)

Ví dụ: (2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24 và 2 x (3 x 4) = 2 x 12 = 24. Cả hai cách tính đều cho kết quả là 24.

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Đây là một tính chất rất quan trọng và hữu ích trong toán học. Tính chất này nói rằng, khi ta nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại. Công thức là:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Ví dụ: 4 x (2 + 3) = 4 x 5 = 20 và (4 x 2) + (4 x 3) = 8 + 12 = 20. Kết quả của cả hai cách tính đều là 20.

Ứng dụng của các tính chất trong giải toán

Các tính chất trên giúp chúng ta giải toán nhanh hơn và dễ dàng hơn. Ví dụ, khi gặp một phép tính phức tạp, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán để đổi chỗ các thừa số, tính chất kết hợp để nhóm các thừa số một cách thuận tiện, hoặc tính chất phân phối để biến đổi phép tính thành các phép tính đơn giản hơn.

Bài tập vận dụng

Tính bằng cách hợp lý nhất: 5 x 7 x 2
Tính bằng cách hợp lý nhất: 8 x (5 + 3)
Điền vào chỗ trống: a x (b + c) = ... + ...
Tính: 9 x (10 + 5)
Tính: (6 x 4) x 5

Giải bài tập

5 x 7 x 2 = 5 x 2 x 7 = 10 x 7 = 70
8 x (5 + 3) = (8 x 5) + (8 x 3) = 40 + 24 = 64
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
9 x (10 + 5) = 9 x 15 = 135
(6 x 4) x 5 = 6 x (4 x 5) = 6 x 20 = 120

Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các tính chất, cần đảm bảo rằng các phép toán được thực hiện đúng thứ tự. Luôn ưu tiên thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, sau đó đến phép nhân và cuối cùng là phép cộng.

Kết luận

Việc nắm vững các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân là rất quan trọng đối với học sinh lớp 4. Các em hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ hơn về các tính chất này và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong giải toán.

Tính chất	Công thức	Ví dụ
Giao hoán	a x b = b x a	2 x 5 = 5 x 2 = 10
Kết hợp	(a x b) x c = a x (b x c)	(3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4) = 24
Phân phối	a x (b + c) = (a x b) + (a x c)	5 x (2 + 3) = (5 x 2) + (5 x 3) = 25