Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài tập cuối chuyên đề 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu

Chuyên đề 1 trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức toán học để giải quyết các bài toán tối ưu. Đây là một chuyên đề quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Bài tập cuối chuyên đề 1 là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chuyên đề 1

• Bài toán tối ưu hóa hình học: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức liên quan đến các yếu tố hình học (diện tích, thể tích, chu vi,...).
• Bài toán tối ưu hóa kinh tế: Xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để đạt lợi nhuận tối đa hoặc chi phí tối thiểu.
• Bài toán tối ưu hóa trong thực tế: Giải quyết các vấn đề tối ưu hóa trong các tình huống thực tế như vận tải, logistics, quản lý tài nguyên,...

Phương pháp giải bài toán tối ưu

1. Xác định hàm mục tiêu: Hàm số cần tối ưu (lớn nhất hoặc nhỏ nhất).
2. Xác định miền xác định của hàm mục tiêu: Tập hợp các giá trị của biến số mà hàm số có nghĩa.
3. Tìm điểm cực trị của hàm số: Sử dụng các phương pháp đạo hàm để tìm các điểm cực trị.
4. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của miền xác định: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Một người nông dân có 100m hàng rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật. Hỏi mảnh vườn đó có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x và y. Ta có chu vi của mảnh vườn là 2(x + y) = 100, suy ra x + y = 50. Diện tích của mảnh vườn là S = xy. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của S.

Từ x + y = 50, ta có y = 50 - x. Thay vào S = xy, ta được S = x(50 - x) = 50x - x². Để tìm giá trị lớn nhất của S, ta tìm đạo hàm của S theo x: S' = 50 - 2x. Giải phương trình S' = 0, ta được x = 25. Khi x = 25, y = 50 - 25 = 25. Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là S = 25 * 25 = 625 m².

Luyện tập với Bài tập cuối chuyên đề 1 trên montoan.com.vn

montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, bao gồm các bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận, và bài tập nâng cao. Bạn có thể luyện tập theo từng chủ đề, từng dạng bài, hoặc làm bài kiểm tra tổng hợp để đánh giá trình độ của mình.

Ngoài ra, montoan.com.vn còn cung cấp các bài giảng chi tiết, các video hướng dẫn giải bài tập, và các tài liệu tham khảo hữu ích. Chúng tôi tin rằng với sự hỗ trợ của montoan.com.vn, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Bảng tổng hợp các chủ đề chính trong chuyên đề 1

Hãy bắt đầu luyện tập ngay hôm nay với Bài tập cuối chuyên đề 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn để đạt kết quả tốt nhất!