Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:

\(F = 3x + 5y \to \min \)

với ràng buộc

\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - y + 4 \ge 0\\4{\rm{x}} + 3y \ge 12\\2{\rm{x}} - 3y \le 6\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).

Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).

Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).

Lời giải chi tiết

Viết lại ràng buộc

\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - y \ge - 4\\4{\rm{x}} + 3y \ge 12\\2{\rm{x}} - 3y \le 6\end{array} \right.\)

Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).

Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Ta có \(A\left( {0;4} \right),B\left( {3;0} \right)\).

Do \({\Omega }\) nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức \(F = 3x + 5y\) đều dương nên \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của \({\Omega }\).

Ta có \(F\left( {0;4} \right) = 40,F\left( {3;0} \right) = 9\).

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {3;0} \right) = 9\).

Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 22

Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn như hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai: Sau khi tính đạo hàm cấp một, học sinh cần tiếp tục tính đạo hàm cấp hai để phân tích sự biến thiên của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị và điểm uốn: Học sinh cần sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và điểm uốn của hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Xác định dạng bài tập và áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm tương ứng.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Giải:

f'(x) = 6x + 2

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x).

Giải:

g'(x) = cos(x)

g''(x) = -sin(x)

Lưu ý quan trọng

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:

Sử dụng đúng các công thức đạo hàm và quy tắc đạo hàm.
Thực hiện các phép tính chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x³ - 4x + 5.
Bài 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số k(x) = cos(2x).
Bài 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Kết luận

Bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.