Giải bài 7 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Bà Nhung muốn có 500 triệu đồng trong vòng 5 năm, bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng B với lãi suất 8%/năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 năm. Số tiền (triệu đồng) mỗi tháng bà Nhung cần gửi tiết kiệm vào ngân hàng B để đạt mục tiêu tài chính nói trên là

A. 69.

B. 78.

C. 86.

D. 96.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức: \(F = A.\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\) (với \(F\): số tiền người đó thu được ở cuối dòng tiền, \(A\): số tiền gửi từng kì hạn, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(F = 500,r = 8\% ,n = 5\).

\(F = A.\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r} \Leftrightarrow A = \frac{{F{\rm{r}}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}} = \frac{{500.8\% }}{{{{\left( {1 + 8\% } \right)}^5} - 1}} \approx 85,23\) (triệu đồng).

Vậy mỗi năm bà Nhung cần gửi tiết kiệm vào ngân hàng B 86 triệu đồng để đạt mục tiêu tài chính nói trên.

Chọn C

Giải bài 7 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 7 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài 7 trang 50

Bài 7 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 50

Để giải bài 7 trang 50, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một (y'). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 5: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của điểm uốn.
Bước 6: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, điểm uốn, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xác định loại cực trị: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞). Ta thấy y' > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞), và y' < 0 trên (0, 2). Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6

Bước 5: Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.

Bước 6: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 7 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!