THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 23 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động (E = 4V) và điện trở trong (r = 2{Omega }). Điện trở ở mạch ngoài là (Rleft({Omega } right)) thay đổi. Cường độ dòng điện (Ileft( A right)) chạy trong mạch và công suất (Pleft( W right)) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức (I = frac{E}{{r + R}}) và (P = {I^2}R) (Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 49, 51). Điện trở (R) bằng bao nhiêu thì công suất (P
Đề bài
Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động \(E = 4V\) và điện trở trong \(r = 2{\Omega }\). Điện trở ở mạch ngoài là \(R\left({\Omega } \right)\) thay đổi. Cường độ dòng điện \(I\left( A \right)\) chạy trong mạch và công suất \(P\left( W \right)\) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức\(I = \frac{E}{{r + R}}\) và \(P = {I^2}R\)(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 49, 51).Điện trở \(R\) bằng bao nhiêu thì công suất \(P\) có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Tìm mối quan hệ giữa \(R,P\), biểu thị công suất \(P\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(I = \frac{4}{{2 + R}};P = {I^2}R = {\left( {\frac{4}{{2 + R}}} \right)^2}.R = \frac{{16R}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^2}}}\)
Xét hàm số \(P\left( R \right) = \frac{{16R}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}P'\left( R \right) = \frac{{{{\left( {16R} \right)}^\prime }.{{\left( {R + 2} \right)}^2} - 16R.{{\left[ {{{\left( {R + 2} \right)}^2}} \right]}^\prime }}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^4}}} = \frac{{16{{\left( {R + 2} \right)}^2} - 16R.2\left( {R + 2} \right)}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^4}}}\\ = \frac{{16\left( {R + 2} \right) - 32R}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^3}}} = \frac{{16\left( {2 - R} \right)}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^3}}}\end{array}\)
\(P'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{16\left( {2 - R} \right)}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^3}}} = 0 \Leftrightarrow R = 2\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} P\left( R \right) = P\left( 2 \right) = 2\).
Vậy công suất \(P\) có giá trị lớn nhất khi điện trở \(R = 2\left( {\Omega } \right)\).
Bài 11 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán tối ưu hóa.
Bài 11 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Yêu cầu tìm các điểm cực trị của hàm số, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc giải một bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số f(x).
Để giải bài 11 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ giải bài tập này theo các bước sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 11 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
