Giải bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và \(0,001{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị. a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo \(x\). b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?
Đề bài
Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và \(0,001{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị.
a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo \(x\).
b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tổng chi phí để sản xuất là: \(C\left( x \right) = 10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}\) (triệu đồng)
Chi phí trung bình để sản xuất mỗi nghìn sản phẩm là
\(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}}}{x} = \frac{{10}}{x} + 3 + 0,001x\) với \(x > 0\).
b) Ta có: \(\overline C '\left( x \right) = - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001\)
\(\overline C '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 10000 \Leftrightarrow x = 100\) hoặc \(x = - 100\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {100} \right) = \frac{{16}}{5}\).
Vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất khi mỗi tuần xưởng sản xuất 100 nghìn sản phẩm.
Giải bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và các phương pháp giải toán liên quan.
Nội dung bài 5 trang 21
Bài 5 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm uốn của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 21
Để giải bài 5 trang 21, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp một (y'). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp một của hàm số.
- Bước 3: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Bước 4: Tìm điểm dừng và khoảng đơn điệu. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng. Sau đó, xét dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Bước 6: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu của y'' trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số lồi và lõm.
- Bước 7: Tìm giới hạn vô cùng. Tính các giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các giá trị đặc biệt.
- Bước 8: Lập bảng biến thiên. Tổng hợp các kết quả đã tìm được vào bảng biến thiên để có cái nhìn tổng quan về hàm số.
- Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin đã có để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán này.
Bước 1: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 2: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Tập xác định: D = R.
Bước 4: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞), ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Bước 5: y'' = 6x - 6.
Bước 6: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Xét dấu y'' trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞), ta thấy hàm số lõm trên (-∞; 1) và lồi trên (1; +∞).
Bước 7: limx→+∞ y = +∞ và limx→-∞ y = -∞.
Bước 8: Lập bảng biến thiên.
Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.
Kết luận
Bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này.
