Giải bài 4 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 4 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 4 trang 49 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, học sinh cần xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm. Ngoài ra, bài toán có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải

Để giải bài 4 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định tính đơn điệu của hàm số.
2. Tìm các điểm tới hạn của hàm số. Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
3. Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể kết luận khoảng nào hàm số đồng biến, khoảng nào hàm số nghịch biến.
4. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài 4 trang 49 Chân trời sáng tạo với hàm số này:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định dấu của đạo hàm:
   • Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
   • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
   • Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
4. Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm, vì chúng có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
• Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số một cách chính xác.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải bài 4 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế và hiệu suất của các hệ thống.

Tổng kết

Bài 4 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.