Giải bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Sau khi khảo sát hiệu quả sử dụng của các cột sạc ô tô điện ở một khu vực, người ta thu được bảng phân bố xác suất của số lượng xe, kí hiệu là X, sạc điện ở mỗi cột sạc trong một ngày như sau:

Giải bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1 a) Tìm \(p\). b) Hỏi trung bình một ngày có bao nhiêu xe được sạc điện ở một cột sạc? c) Tính độ lệch chuẩn của \(X\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:

Giải bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).

Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).

Độ lệch chuẩn của \(X\) được tính bởi công thức: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(0,1 + p + 4p + 3p + p = 1 \Leftrightarrow 0,1 + 9p = 1 \Leftrightarrow p = 0,1\).

b) Bảng phân bố xác suất của \(X\):

Giải bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 4

Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 0.0,1 + 1.0,1 + 2.0,4 + 3.0,3 + 4.0,1 = 2,2\).

Trung bình một ngày có 2,2 xe được sạc điện ở một cột sạc.

c) Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,1 + {1^2}.0,1 + {2^2}.0,4 + {3^2}.0,3 + {4^2}.0,1 - {2,2^2} = 1,16\).

Phương sai của \(X\) là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {1,16} \approx 1,08\).

Giải bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và các phương pháp giải toán liên quan.

Nội dung bài 2 trang 63

Bài 2 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 63

Để giải bài 2 trang 63, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một (y'). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 4: Tìm điểm dừng và khoảng đơn điệu. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng. Sau đó, xét dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 6: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu của y'' trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số lồi và lõm.
Bước 7: Tìm giới hạn vô cùng. Tính các giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các giá trị đặc biệt khác.
Bước 8: Lập bảng biến thiên. Tổng hợp các kết quả đã tìm được vào bảng biến thiên để có cái nhìn tổng quan về hàm số.
Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng bảng biến thiên và các thông tin khác để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán này.

Bước 1: Hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 2: y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Tập xác định: D = R.

Bước 4: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞), ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Bước 5: y'' = 6x - 6.

Bước 6: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Xét dấu y'' trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞), ta thấy hàm số lõm trên (-∞; 1) và lồi trên (1; +∞).

Bước 7: lim_x→+∞ y = +∞ và lim_x→-∞ y = -∞.

Bước 8: Lập bảng biến thiên.

Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.

Kết luận

Bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.