Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Sau khi khảo sát hiệu quả sử dụng của các cột sạc ô tô điện ở một khu vực, người ta thu được bảng phân bố xác suất của số lượng xe, kí hiệu là X, sạc điện ở mỗi cột sạc trong một ngày như sau: a) Tìm (p). b) Hỏi trung bình một ngày có bao nhiêu xe được sạc điện ở một cột sạc? c) Tính độ lệch chuẩn của (X).
Đề bài
Sau khi khảo sát hiệu quả sử dụng của các cột sạc ô tô điện ở một khu vực, người ta thu được bảng phân bố xác suất của số lượng xe, kí hiệu là X, sạc điện ở mỗi cột sạc trong một ngày như sau:
a) Tìm \(p\). b) Hỏi trung bình một ngày có bao nhiêu xe được sạc điện ở một cột sạc? c) Tính độ lệch chuẩn của \(X\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Độ lệch chuẩn của \(X\) được tính bởi công thức: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(0,1 + p + 4p + 3p + p = 1 \Leftrightarrow 0,1 + 9p = 1 \Leftrightarrow p = 0,1\).
b) Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 0.0,1 + 1.0,1 + 2.0,4 + 3.0,3 + 4.0,1 = 2,2\).
Trung bình một ngày có 2,2 xe được sạc điện ở một cột sạc.
c) Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,1 + {1^2}.0,1 + {2^2}.0,4 + {3^2}.0,3 + {4^2}.0,1 - {2,2^2} = 1,16\).
Phương sai của \(X\) là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {1,16} \approx 1,08\).
Bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và các phương pháp giải toán liên quan.
Bài 2 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 2 trang 63, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán này.
Bước 1: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 2: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Tập xác định: D = R.
Bước 4: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞), ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Bước 5: y'' = 6x - 6.
Bước 6: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Xét dấu y'' trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞), ta thấy hàm số lõm trên (-∞; 1) và lồi trên (1; +∞).
Bước 7: limx→+∞ y = +∞ và limx→-∞ y = -∞.
Bước 8: Lập bảng biến thiên.
Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số.
Bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.