Giải bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A và 15 giờ lao động để đóng một thuyền loại B. Mỗi tuần cơ sở bố trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền này. Qua thực tế, người ta thấy mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B. Mỗi thuyền loại A, loại B cho lợi nhuận lần lượt là 0,5 triệu đồng và 0,7 triệu đồng. Mỗi tuần cơ sở nên đóng bao nhiêu thuyền mỗi loại để có thể thu được lợi nhuận cao nhất?
Đề bài
Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A và 15 giờ lao động để đóng một thuyền loại B. Mỗi tuần cơ sở bố trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền này. Qua thực tế, người ta thấy mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B. Mỗi thuyền loại A, loại B cho lợi nhuận lần lượt là 0,5 triệu đồng và 0,7 triệu đồng. Mỗi tuần cơ sở nên đóng bao nhiêu thuyền mỗi loại để có thể thu được lợi nhuận cao nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số thuyền loại A, loại B cơ sở đóng được trong một tuần.
Cơ sở chỉ bố trí được tối đa 120 giờ lao động nên ta có \(10x + 15y \le 120\) hay \(2x + 3y - 24 \le 0\).
Mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A nên ta có \(x \le 6\).
Mỗi tuần cơ sở bán được tối thiểu 2 thuyền loại B nên ta có \(y \ge 2\).
Lợi nhuận thu được là \(F = 0,5x + 0,7y\) (triệu đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 0,5x + 0,7y \to \max \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 24 \le 0\\x \ge 0\\x \le 6\\y \ge 2\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(ABCD\).
Ta có \(A\left( {0;2} \right),B\left( {0;8} \right),D\left( {6;0} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 3y = 24\\x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 4\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {6;4} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;2} \right) = 1,4;F\left( {0;8} \right) = 5,6;F\left( {6;4} \right) = 5,8;F\left( {6;2} \right) = 4,4\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {6;4} \right) = 5,8\).
Vậy mỗi tuần cơ sở nên đóng 6 thuyền loại A và 4 thuyền loại B để có thể thu được lợi nhuận cao nhất.
Giải bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Phần 1: Đề bài và phân tích yêu cầu
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị, hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc phân tích đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra hướng giải đúng đắn.
Phần 2: Phương pháp giải bài 3 trang 14
Để giải bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị của hàm số.
Phần 3: Lời giải chi tiết bài 3 trang 14
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Xét dấu y':
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Phân tích kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Phần 5: Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Trong kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
- Trong kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Phần 6: Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ cách giải bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
