Giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có phân bố nhị thức \(B\left( {5;0,2} \right)\).

a) Xác suất của biến cố “\(X\) bằng 2” là

A. 0,2048.

B. 0,0512.

C. 0,0205.

D. 0,4.

b) Kì vọng của \(X\) là

A. 0,2.

B. 1.

C. 0,8.

D. 5.

c) Phương sai của \(X\) là

A. 0,8.

B. 0,89.

C. 0,64.

D. 1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó:

\(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Xác suất của biến cố “\(X\)bằng 2” là: \(P\left( {X = 2} \right) = {C}_5^2{.0,2^2}.{\left( {1 - 0,2} \right)^{5 - 2}} = 0,2048\).

Chọn A

b) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 5.0,2 = 1\).

Chọn B

c) Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = 5.0,2.\left( {1 - 0,2} \right) = 0,8\).

Chọn A

Giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số cụ thể và yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác như:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 71

Để giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 2: Tìm điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Bước 1: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 3: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định chính xác loại điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài toán

Các bài toán về đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm tối ưu trong sản xuất, thiết kế các công trình xây dựng, hoặc phân tích các hiện tượng vật lý.

Tổng kết

Bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.