1. Môn Toán
  2. Giải bài 12 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 12 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 12 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 51 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Ông Đạt đem gửi hai khoản tiền vào hai ngân hàng khác nhau. Khoản tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng A trong 15 tháng, lãi suất 14%/năm. Khoản tiền thứ hai gửi vào ngân hàng B trong 12 tháng với lãi suất 12,5%/năm. Cho biết hai khoản tiền trên chênh lệch nhau 30 triệu đồng, lãi của khoản tiền thứ nhất gấp đôi lãi của khoản tiền thứ hai và cả hai khoản tiền đều tính lãi theo phương thức lãi đơn. Hãy tính khoản tiền ông Đạt gửi ở mỗi ngân hàng.

Đề bài

Ông Đạt đem gửi hai khoản tiền vào hai ngân hàng khác nhau. Khoản tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng A trong 15 tháng, lãi suất 14%/năm. Khoản tiền thứ hai gửi vào ngân hàng B trong 12 tháng với lãi suất 12,5%/năm. Cho biết hai khoản tiền trên chênh lệch nhau 30 triệu đồng, lãi của khoản tiền thứ nhất gấp đôi lãi của khoản tiền thứ hai và cả hai khoản tiền đều tính lãi theo phương thức lãi đơn. Hãy tính khoản tiền ông Đạt gửi ở mỗi ngân hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 12 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Đặt \(x\) triệu đồng là khoản tiền ông Đạt gửi ở ngân hàng A. Tính số tiền lãi của cả hai khoản tiền theo phương thức lãi đơn, từ đó tìm \(x\).

‒ Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) triệu đồng \(\left( {x > 30} \right)\) là khoản tiền ông Đạt gửi ở ngân hàng A.

Khi đó ông Đạt gửi ở ngân hàng B \(x - 30\) triệu đồng.

Số tiền lãi của khoản tiền thứ nhất là: \({I_1} = x.14\% .\frac{{15}}{{12}} = 0,175x\) (triệu đồng).

Số tiền lãi của khoản tiền thứ hai là: \({I_2} = \left( {x - 30} \right).12,5\% .1 = 0,125\left( {x - 30} \right)\) (triệu đồng).

Lãi của khoản tiền thứ nhất gấp đôi lãi của khoản tiền thứ hai nên ta có phương trình sau:

\(0,175x = 2.0,125\left( {x - 30} \right) \Leftrightarrow x = 100\).

Vậy ông Đạt đã gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng A và 70 triệu đồng vào ngân hàng B.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 12 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 12 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 12 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, và các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 12 trang 51

Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:

  • Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến dựa vào dấu của đạo hàm.
  • Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
  • Giải các bài toán thực tế: Ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế, ví dụ như tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được diện tích lớn nhất hoặc chi phí thấp nhất.

Phương pháp giải bài tập 12 trang 51

Để giải quyết bài tập 12 trang 51 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

  1. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
  2. Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
  3. Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
  4. Tìm cực trị: Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị (ví dụ: xét dấu đạo hàm cấp hai) để xác định điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
  5. Giải bài toán thực tế: Lập mô hình toán học cho bài toán thực tế, sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối ưu, và kiểm tra tính hợp lý của kết quả.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.

Giải:

  1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Xác định khoảng đơn điệu:
    • Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
    • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
    • Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
  • Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và phương pháp.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

  • Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
  • Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
  • Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 12 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12