Giải bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tỉ lệ người cao tuổi trong một cộng đồng dân cư là 23%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 5 người trong cộng đồng dân cư. Gọi X là số người cao tuổi trong 5 người được chọn. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó:

\(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 1 người từ cộng đồng” và \(A\) là biến cố: “Người đó có là người cao tuổi”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố \(A\) khi lặp lại 5 lần phép thử \(T\).

Do phép thử \(T\) được thực hiện 5 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố \(A\) mỗi lần thử là 0,23 nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức \(B\left( {5;0,23} \right)\).

Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = 5.0,23 = 1,15\).

Phương sai của X là: \(V\left( X \right) = 5.0,23\left( {1 - 0,23} \right) = 0,8855\).

Giải bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài 7 trang 72

Bài 7 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 72

Để giải bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số

Đầu tiên, chúng ta cần xác định rõ hàm số được cho trong đề bài. Ví dụ, giả sử hàm số là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định loại cực trị

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 5: Tính giá trị cực đại và cực tiểu

f(0) = 2 (cực đại)

f(2) = -2 (cực tiểu)

Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai f''(x)

f''(x) = 6x - 6

Bước 7: Tìm điểm uốn

Để tìm điểm uốn, ta giải phương trình f''(x) = 0:

6x - 6 = 0

x = 1

Bước 8: Xác định khoảng lồi và lõm

Ta xét dấu của f''(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 1): f''(x) < 0, hàm số lõm.
Khoảng (1, +∞): f''(x) > 0, hàm số lồi.

Vậy, hàm số có điểm uốn tại x = 1.

Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm, cực trị, và điểm uốn.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về chương trình học Toán 12:

Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học Toán online uy tín.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.