THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tỉ lệ người cao tuổi trong một cộng đồng dân cư là 23%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 5 người trong cộng đồng dân cư. Gọi X là số người cao tuổi trong 5 người được chọn. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.
Đề bài
Tỉ lệ người cao tuổi trong một cộng đồng dân cư là 23%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 5 người trong cộng đồng dân cư. Gọi X là số người cao tuổi trong 5 người được chọn. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó:
\(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 1 người từ cộng đồng” và \(A\) là biến cố: “Người đó có là người cao tuổi”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố \(A\) khi lặp lại 5 lần phép thử \(T\).
Do phép thử \(T\) được thực hiện 5 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố \(A\) mỗi lần thử là 0,23 nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức \(B\left( {5;0,23} \right)\).
Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = 5.0,23 = 1,15\).
Phương sai của X là: \(V\left( X \right) = 5.0,23\left( {1 - 0,23} \right) = 0,8855\).
Bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và điểm uốn của hàm số.
Bài 7 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Đầu tiên, chúng ta cần xác định rõ hàm số được cho trong đề bài. Ví dụ, giả sử hàm số là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 2 (cực đại)
f(2) = -2 (cực tiểu)
f''(x) = 6x - 6
Để tìm điểm uốn, ta giải phương trình f''(x) = 0:
6x - 6 = 0
x = 1
Ta xét dấu của f''(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số có điểm uốn tại x = 1.
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về chương trình học Toán 12:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.
