Giải bài 4 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Nếu đầu năm bạn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất danh nghĩa là 9%/năm, tỉ lệ lạm phát là 3%. Số tiền (triệu đồng) bạn nhận được cuối năm tương đương với số tiền lúc đầu năm là A. 103. B. 109. C. 112. D. 106.
Đề bài
Nếu đầu năm bạn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất danh nghĩa là 9%/năm, tỉ lệ lạm phát là 3%. Số tiền (triệu đồng) bạn nhận được cuối năm tương đương với số tiền lúc đầu năm là
A. 103.
B. 109.
C. 112.
D. 106.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là \(i\) thì \(A\) đồng của năm sau có giá trị tương đương với \(\frac{A}{{1 + i}}\) trước và ngược lại \(A\) đồng của năm trước có giá trị tương đương với \(A\left( {1 + i} \right)\) đồng của năm sau.
Lời giải chi tiết
Số tiền bạn nhận được cuối năm là: \(F = P{\left( {1 + r} \right)^n} = 100{\left( {1 + 9\% } \right)^1} = 109\) (triệu đồng).
Số tiền bạn nhận được cuối năm tương đương với: \(\frac{{109}}{{1 + 3\% }} \approx 106\) triệu đồng vào thời điểm đầu năm.
Chọn D
Giải bài 4 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Nội dung bài 4 trang 50
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số
- Tìm cực trị của hàm số
- Khảo sát hàm số
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế
Lời giải chi tiết bài 4 trang 50
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 50, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Câu b: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 1
Để tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 1, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất g'(x)
- Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm dừng
- Tính đạo hàm bậc hai g''(x)
- Xác định loại cực trị tại mỗi điểm dừng bằng cách xét dấu của g''(x)
g'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Giải phương trình 4x^3 - 12x^2 + 8x = 0, ta được x = 0, x = 1, x = 2
g''(x) = 12x^2 - 24x + 8
g''(0) = 8 > 0, vậy x = 0 là điểm cực tiểu
g''(1) = 12 - 24 + 8 = -4 < 0, vậy x = 1 là điểm cực đại
g''(2) = 12(4) - 24(2) + 8 = 8 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu
Câu c: Khảo sát hàm số h(x) = (x-1)/(x+1)
Để khảo sát hàm số h(x) = (x-1)/(x+1), ta thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số
- Tính đạo hàm bậc nhất h'(x)
- Tìm các điểm dừng và khoảng đơn điệu của hàm số
- Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn
- Vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định của hàm số là D = R \ {-1}
h'(x) = (x+1 - (x-1))/(x+1)^2 = 2/(x+1)^2
Vì h'(x) > 0 với mọi x thuộc tập xác định, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞)
lim (x→∞) h(x) = 1 và lim (x→-∞) h(x) = 1
Hàm số có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = -1
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản
- Sử dụng linh hoạt các phương pháp giải toán
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong
Kết luận
Bài 4 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
