THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Hàm lượng các vi chất (chất vi lượng) calcium, phosphorus và iron chứa trong 100 g hai loại thực phẩm X và Y được cho ở bảng sau: Từ hai loại thực phẩm X và Y, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm hỗn hợp chứa ít nhất 2000 mg calcium, 3000 mg phosphorus, 48 mg iron. Cần chọn bao nhiêu gam mỗi loại thực phẩm X và Y sao cho lượng thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất?
Đề bài
Hàm lượng các vi chất (chất vi lượng) calcium, phosphorus và iron chứa trong 100 g hai loại thực phẩm X và Y được cho ở bảng sau:
Từ hai loại thực phẩm X và Y, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm hỗn hợp chứa ít nhất 2000 mg calcium, 3000 mg phosphorus, 48 mg iron. Cần chọn bao nhiêu gam mỗi loại thực phẩm X và Y sao cho lượng thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\) (\(x \ge 0,y \ge 0\), tính theo 100g) lần lượt là khối lượng thực phẩm X và Y cần chọn.
Cần cung cấp ít nhất 2000 mg calcium nên ta có \(200x + 500y \ge 2000\) hay \(2x + 5y - 20 \ge 0\).
Cần cung cấp ít nhất 3000 mg phosphorus nên ta có \(600x + 300y \ge 3000\) hay \(2x + y - 10 \ge 0\).
Cần cung cấp ít nhất 48 mg iron nên ta có \(8x + 6y \ge 48\) hay \(4x + 3y - 24 \ge 0\).
Khối lượng thực phẩm cần mua là \(F = 100\left( {x + y} \right)\) (nghìn đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 100\left( {x + y} \right) \to \min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y - 20 \ge 0\\2x + y - 10 \ge 0\\4x + 3y - 24 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).
Ta có \(A\left( {0;10} \right),D\left( {10;0} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 10\\4x + 3y = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {3;4} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x+5y=20\\4x+3y=24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=\frac{30}{7}\\y=\frac{16}{7}\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {\frac{{30}}{7};\frac{{16}}{7}} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;10} \right) = 1000;F\left( {3;4} \right) = 700;F\left( {\frac{{30}}{7};\frac{{16}}{7}} \right) = \frac{{4600}}{7};F\left( {10;0} \right) = 1000\)
Do đó: \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {\frac{{30}}{7};\frac{{16}}{7}} \right) = \frac{{4600}}{7}\).
Vậy cần mua \(\frac{{30}}{7}.100g = \frac{{3000}}{7}g \approx 429g\) thực phẩm X và \(\frac{{16}}{7}.100g = \frac{{1600}}{7}g \approx 229g\) thực phẩm Y để thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất.
Bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và các phương pháp giải toán liên quan.
Bài 5 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 5 trang 14, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán này.
Bước 1: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 2: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Tập xác định: D = R.
Bước 4: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞), ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Bước 5: y'' = 6x - 6.
Bước 6: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Xét dấu y'' trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞), ta thấy hàm số lõm trên (-∞; 1) và lồi trên (1; +∞).
Bước 7: limx→+∞ y = +∞ và limx→-∞ y = -∞.
Bước 8: Lập bảng biến thiên.
Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số.
Bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này.
