THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trong Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, bao gồm các trang 41, 42, 43, 44 và 45. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả nhất.
Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm. Tính số tiền ông An nhận được sau 2 năm nếu kì trả lãi là 6 tháng, 3 tháng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm. Tính số tiền ông An nhận được sau 2 năm nếu kì trả lãi là 6 tháng, 3 tháng.
Phương pháp giải:
Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Với kì trả lãi 6 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{6}{{12}}.10\% = 5\% ;n = 4\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^4} = 1.{\left( {1 + 5\% } \right)^4} \approx 1,216\) (tỉ đồng).
Với kì trả lãi 3 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{3}{{12}}.10\% = 2,5\% ;n = 8\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^8} = 1.{\left( {1 + 2,5\% } \right)^8} \approx 1,218\) (tỉ đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông Sơn tạo ra một dòng tiền bằng cách cuối mỗi năm đều gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 9%/năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 năm. Hỏi sau bao lâu thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}}\) (với \(F\): số tiền người đó thu được ở cuối dòng tiền, \(A\): số tiền gửi từng kì hạn, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(F = 2,r = 9\% ,A = 0,1\).
\(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}} = \frac{{\ln \left( {\frac{{2.9\% }}{{0,1}} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + 9\% } \right)}} \approx 11,95\).
Vậy sau 12 năm thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi cổ phiếu của công ty X có giá bán 25 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 2 500 đồng/năm. Mỗi cổ phiếu của công ty Y có giá bán 10 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 500 đồng/năm.
a) Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X và công ty Y (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Nếu các nhà đầu tư có xu hướng thích mua các cổ phiếu được định giá thấp so với lợi nhuận thì cổ phiếu nào có giá trị đầu tư cao hơn?
Phương pháp giải:
Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận.
Lời giải chi tiết:
a) Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X là:
\(P/E = \frac{{25000}}{{2500}} = 1000\% \).
Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y là:
\(P/E = \frac{{10000}}{{500}} = 2000\% \).
b) Vì tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X nhỏ hơn tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y nên cổ phiếu của công ty X có giá trị đầu tư cao hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),
trong đó:
\(x\): số tiền mặt cần giữ, \(x \in \left( {0;T} \right]\);
\(a\): lãi suất đầu tư 28%;
\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 12\) tỉ đồng.
Phương pháp giải:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{28\% \left( {12 - x} \right)}}{2} - \frac{{12.20,5\% }}{x} = 0,14\left( {12 - x} \right) - \frac{{2,46}}{x} = 1,68 - 0,14x - \frac{{2,46}}{x}\) trên \(\left( {0;12} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{123}}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) hoặc \(x = - \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;12} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;12} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{\sqrt {861} }}{7}} \right) = \frac{{42 - \sqrt {861} }}{{25}}\).
Vậy \(x = \frac{{\sqrt {861} }}{7} \approx 4,2\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bạn Nam là một sinh viên năm nhất thuê nhà trọ để học đại học. Dưới đây là bảng thu chi trong sổ tay của bạn Nam.
a) Hãy trình bày lại sổ tay của bạn Nam dưới dạng một bảng tính để tính toán tổng thu, tổng chi và cho biết bạn Nam còn dư hay thiếu tiền trong mỗi tháng.
b) Bạn có thể làm một bảng tính tương tự về thu chi của chính mình không?
Phương pháp giải:
‒ Lập bảng.
‒ Liên hệ thực tế.
Lời giải chi tiết:
a) Bảng ngân sách hằng tháng của bạn Nam:
b) Bảng ngân sách hằng tháng của bản thân:
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm. Tính số tiền ông An nhận được sau 2 năm nếu kì trả lãi là 6 tháng, 3 tháng.
Phương pháp giải:
Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Với kì trả lãi 6 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{6}{{12}}.10\% = 5\% ;n = 4\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^4} = 1.{\left( {1 + 5\% } \right)^4} \approx 1,216\) (tỉ đồng).
Với kì trả lãi 3 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{3}{{12}}.10\% = 2,5\% ;n = 8\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^8} = 1.{\left( {1 + 2,5\% } \right)^8} \approx 1,218\) (tỉ đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi cổ phiếu của công ty X có giá bán 25 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 2 500 đồng/năm. Mỗi cổ phiếu của công ty Y có giá bán 10 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 500 đồng/năm.
a) Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X và công ty Y (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Nếu các nhà đầu tư có xu hướng thích mua các cổ phiếu được định giá thấp so với lợi nhuận thì cổ phiếu nào có giá trị đầu tư cao hơn?
Phương pháp giải:
Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận.
Lời giải chi tiết:
a) Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X là:
\(P/E = \frac{{25000}}{{2500}} = 1000\% \).
Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y là:
\(P/E = \frac{{10000}}{{500}} = 2000\% \).
b) Vì tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X nhỏ hơn tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y nên cổ phiếu của công ty X có giá trị đầu tư cao hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),
trong đó:
\(x\): số tiền mặt cần giữ, \(x \in \left( {0;T} \right]\);
\(a\): lãi suất đầu tư 28%;
\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 12\) tỉ đồng.
Phương pháp giải:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{28\% \left( {12 - x} \right)}}{2} - \frac{{12.20,5\% }}{x} = 0,14\left( {12 - x} \right) - \frac{{2,46}}{x} = 1,68 - 0,14x - \frac{{2,46}}{x}\) trên \(\left( {0;12} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{123}}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) hoặc \(x = - \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;12} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;12} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{\sqrt {861} }}{7}} \right) = \frac{{42 - \sqrt {861} }}{{25}}\).
Vậy \(x = \frac{{\sqrt {861} }}{7} \approx 4,2\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông Sơn tạo ra một dòng tiền bằng cách cuối mỗi năm đều gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 9%/năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 năm. Hỏi sau bao lâu thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}}\) (với \(F\): số tiền người đó thu được ở cuối dòng tiền, \(A\): số tiền gửi từng kì hạn, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(F = 2,r = 9\% ,A = 0,1\).
\(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}} = \frac{{\ln \left( {\frac{{2.9\% }}{{0,1}} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + 9\% } \right)}} \approx 11,95\).
Vậy sau 12 năm thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bạn Nam là một sinh viên năm nhất thuê nhà trọ để học đại học. Dưới đây là bảng thu chi trong sổ tay của bạn Nam.
a) Hãy trình bày lại sổ tay của bạn Nam dưới dạng một bảng tính để tính toán tổng thu, tổng chi và cho biết bạn Nam còn dư hay thiếu tiền trong mỗi tháng.
b) Bạn có thể làm một bảng tính tương tự về thu chi của chính mình không?
Phương pháp giải:
‒ Lập bảng.
‒ Liên hệ thực tế.
Lời giải chi tiết:
a) Bảng ngân sách hằng tháng của bạn Nam:
b) Bảng ngân sách hằng tháng của bản thân:
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Để hiểu rõ hơn về Mục 2, chúng ta cần xem xét các nội dung chính mà nó bao gồm. Thông thường, mục này sẽ giới thiệu các khái niệm mới, định lý quan trọng và các ví dụ minh họa. Sau đó, sẽ là các bài tập vận dụng để học sinh thực hành và kiểm tra mức độ hiểu bài.
Bài tập 1: (Nội dung bài tập 1 và lời giải chi tiết). Lời giải cần trình bày rõ ràng các bước thực hiện, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Giải thích rõ ràng lý do tại sao lại thực hiện bước đó.
Bài tập 2: (Nội dung bài tập 2 và lời giải chi tiết). Chú ý đến các điều kiện của bài toán và đảm bảo rằng lời giải thỏa mãn các điều kiện đó.
Bài tập 3: (Nội dung bài tập 3 và lời giải chi tiết). Sử dụng sơ đồ Venn hoặc các phương pháp hình học để minh họa lời giải.
Bài tập 4: (Nội dung bài tập 4 và lời giải chi tiết). Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.
Bài tập 5: (Nội dung bài tập 5 và lời giải chi tiết). Áp dụng các công thức tính toán chính xác.
Bài tập 6: (Nội dung bài tập 6 và lời giải chi tiết). Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập 7: (Nội dung bài tập 7 và lời giải chi tiết). Sử dụng các phương pháp đại số để giải bài toán.
Bài tập 8: (Nội dung bài tập 8 và lời giải chi tiết). Lưu ý đến các đơn vị đo lường và đảm bảo tính nhất quán.
Bài tập 9: (Nội dung bài tập 9 và lời giải chi tiết). Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán thực tế.
Bài tập 10: (Nội dung bài tập 10 và lời giải chi tiết). Tổng hợp các kiến thức đã học trong mục để giải bài toán tổng hợp.
Việc giải bài tập không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng tự học. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!
