Giải bài 3 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Doanh nghiệp C vay của công ty tài chính D với hợp đồng vay như sau: Số tiền vay là 500 triệu đồng, thời hạn vay 6 tháng, lãi suất cho vay 12%/năm. Tiền gốc phải trả đều mỗi tháng. Tiền lãi tính theo dư nợ giảm dần. Ngày giải ngân 01/6/2023.

a) Tính số tiền gốc và lãi mà doanh nghiệp C phải trả hằng tháng.

b) Tính tổng số tiền gốc và lãi mà doanh nghiệp C đã trả vào cuối kì vay.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi đơn: \({F_n} = P\left( {1 + n{\rm{r}}} \right)\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

Lời giải chi tiết

a) Do tiền lãi tính theo dư nợ ban đầu nên công ty A sẽ trả nợ ngân hàng B theo phương thức lãi đơn.

Ta có: \(P = 100,r = 9\% ,n = 1\).

Tổng số tiền gốc và lãi mà công ty A phải trả cho ngân hàng B vào cuối kì vay là:

\(100\left( {1 + 9\% } \right) = 109\) (triệu đồng).

b) Áp dụng công thức lãi đơn cho từng tháng, theo hợp đồng vay ta có bảng tính sau:

Giải bài 3 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

b) Tổng số tiền cả gốc và lãi mà doanh nghiệp C đã trả vào cuối kì vay là 517,5 triệu đồng.

Giải bài 3 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 3 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung bài 3 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0.
Bước 4: Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất.
Bước 5: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 6: Kết luận về tính đơn điệu, cực trị và giới hạn của hàm số.

Ví dụ minh họa: Giải bài 3 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo (Giả định)

Đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Bước 1: Hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Mẹo học tốt Toán 12 và giải bài tập hiệu quả

Để học tốt Toán 12 và giải bài tập hiệu quả, các em học sinh nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải bài.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị hàm số.
Tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online uy tín.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn trong quá trình học tập.

Kết luận

Bài 3 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!