Giải bài 1 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:

Giải bài 1 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1 a) Xác suất của biến cố “\(X\) lớn hay bằng 2” là A. 0.B. 0,4.C. 0,8.D. 0,2.b) Kì vọng của \(X\) là A. ‒1.B. 0,4.C. 1.D. 1,4.c) Phương sai của \(X\) là A. 13,44.B. 15,4.C. 1,96.D. 12,6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:

Giải bài 1 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).

Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Xác suất của biến cố “\(X\) lớn hay bằng 2” là: \(P\left( {X \ge 2} \right) = P\left( {X = 5} \right) = 0,4\).

Chọn B

b) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = \left( { - 5} \right).0,2 + 1.0,4 + 5.0,4 = 1,4\).

Chọn D

c) Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {\left( { - 5} \right)^2}.0,2 + {1^2}.0,4 + {5^2}.0,4 - {1,4^2} = 13,44\).

Chọn A

Giải bài 1 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, và các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 1 trang 71

Bài tập 1 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số cho trước.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế.

Phương pháp giải bài tập 1 trang 71

Để giải quyết bài tập 1 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định đúng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Phân tích dấu của đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng khác nhau để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kiểm tra điều kiện cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai để kiểm tra điều kiện cực đại, cực tiểu của hàm số.
Áp dụng kiến thức vào bài toán thực tế: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố cần tìm và sử dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xác định khoảng đơn điệu:
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Kiểm tra điều kiện cực trị:
- y'' = 6x - 6
- y''(0) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
- y''(2) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 1 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm và quy tắc đạo hàm.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán online uy tín

Kết luận

Bài 1 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.