Giải bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Dựa trên các thông tin sau:Bạn Bình:

Giải bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1 Bạn Mai:

Giải bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2 a) Lập bảng ngân sách hằng tháng của bạn Bình và bạn Mai. b) Lập kế hoạch tài chính giúp bạn Bình đạt mục tiêu có được 20 triệu đồng trong vòng một năm để mua một chiếc xe máy để đi học. c) Lập kế hoạch tài chính giúp bạn Mai đạt mục tiêu có được 16 triệu đồng trong vòng một năm để theo học một khoá dạy bán hàng trực tuyến.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Lập bảng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 4

Giải bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 5

b) Lập kế hoạch tài chính cho bạn Bình:

Số tiền cần tiết kiệm trong một năm: 20 000 000 đồng.

Số tiền cần tiết kiệm hằng tháng: \(20000000:12 \approx 1667000\) (đồng).

Phân bổ số dư hằng tháng: Với số dư hằng tháng là 800000 đồng, để tăng khoản tiết kiệm hằng tháng lên 1 667 000 đồng bạn Bình cần phải tiết kiệm mỗi tháng thêm 867 000 đồng.

Đề xuất các điều chỉnh ngân sách:

– Tăng thu nhập: Bạn Bình có thể tìm kiếm thêm học sinh để dạy kèm và tăng số giờ dạy; tăng số hàng giao được.

– Giảm chi tiêu:

+ Tiền điện thoại: Có thể xem xét chuyển sang gói cước điện thoại giá rẻ hơn hoặc sử dụng các ứng dụng miễn phí để gọi điện và nhắn tin.

+ Tiền đi lại: Có thể xem xét cách tiết kiệm chi phí đi lại bằng cách sử dụng phương tiện công cộng, chia sẻ xe hoặc tìm các ưu đãi về giao thông công cộng.

+ Tiền ăn uống: Có thể tìm kiếm các cách tiết kiệm trong chi phí ăn uống như nấu ăn tại nhà, chuẩn bị bữa trưa mang đi làm hoặc tìm các quán ăn giá rẻ.

+ Sách vở, tài liệu: Có thể tìm kiếm sách vở, tài liệu cũ hoặc sử dụng thư viện công cộng để tiết kiệm chi phí mua sách.

+ Tiêu vặt: Có thể xem xét và giảm chi tiêu cho các mặt hàng tiêu vặt không cần thiết.

Sau khi áp dụng các điều chỉnh trên, bạn Bình cần xem xét lại ngân sách hằng tháng để chắc chắn rằng kế hoạch tài chính là hợp lí và có thể đạt được mục tiêu tiết kiệm 20 triệu đồng trong một năm. Bạn Bình có thể tính toán lại số tiền cần tiết kiệm hằng tháng và kiểm tra xem sau khi áp dụng các điều chỉnh, có đủ tiền dư hằng tháng để đạt được mục tiêu không. Việc điều chỉnh thu nhập và chi tiêu cụ thể phụ thuộc vào tình hình và khả năng của bạn Bình.

c) Lập kế hoạch tài chính cho bạn Mai:

Xác định số tiền cần tiết kiệm hằng tháng:

Số tiền cần tiết kiệm trong một năm: 16 000 000 đồng.

Số tiền cần tiết kiệm hằng tháng: \(16000000:12 \approx 1334000\) (đồng).

Đề xuất điều chỉnh ngân sách:

‒ Tăng thu nhập: Có thể tìm kiếm thêm học sinh để dạy kèm hoặc tìm cách tăng số giờ dạy; tăng số hàng giao được.

‒ Giảm chi tiêu: Có thể xem xét cách tiết kiệm chi phí tiền điện thoại, đi lại và tiêu vặt. Bạn Mai cũng có thể xem xét giảm các khoản chi tiêu không cần thiết như xem ca nhạc.

Phân bổ số dư hằng tháng: Với số dư hằng tháng là –1 500 000 đồng (âm), bạn Mai cần tìm cách kiểm soát chi tiêu và giảm nó xuống để có số dư hoặc tiết kiệm được số tiền cần thiết.

Với kế hoạch tài chính này, bạn Mai cần xem xét và điều chỉnh ngân sách hằng tháng để đảm bảo số dư hằng tháng là dương và đủ để tiết kiệm số tiền cần thiết để đạt được mục tiêu tiết kiệm 16 triệu đồng trong một năm. Việc điều chỉnh thu nhập và chi tiêu cụ thể phụ thuộc vào tình hình và khả năng của bạn Mai.

Giải bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài 6 trang 49

Bài 6 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 49

Để giải bài 6 trang 49, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một (y'). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 6: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn), vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xác định loại cực trị: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞). Ta thấy:

Trên (-∞, 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
Trên (0, 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
Trên (2, +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6

Bước 5: Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.

Bước 6: Xác định điểm uốn: Xét dấu y'' trên các khoảng (-∞, 1) và (1, +∞). Ta thấy y'' đổi dấu tại x = 1, vậy x = 1 là điểm uốn.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này.