THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Thức ăn chăn nuôi A gồm 60% bột ngô và 40% bột đậu nành, thức ăn chăn nuôi B gồm 80% bột ngô và 20% bột đậu nành. Hiện tại xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô và 1,2 tấn bột đậu nành. Với số nguyên liệu này, xí nghiệp đó nên sản xuất khối lượng bao nhiêu mỗi loại sản phẩm A và B để thu được lợi nhuận cao nhất? Biết rằng A cho lợi nhuận 2 triệu đồng/tấn và B cho lợi nhuận 1,8 triệu đồng/tấn.
Đề bài
Thức ăn chăn nuôi A gồm 60% bột ngô và 40% bột đậu nành, thức ăn chăn nuôi B gồm 80% bột ngô và 20% bột đậu nành. Hiện tại xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô và 1,2 tấn bột đậu nành. Với số nguyên liệu này, xí nghiệp đó nên sản xuất khối lượng bao nhiêu mỗi loại sản phẩm A và B để thu được lợi nhuận cao nhất? Biết rằng A cho lợi nhuận 2 triệu đồng/tấn và B cho lợi nhuận 1,8 triệu đồng/tấn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) lần lượt là số tấn sản phẩm A và B được sản xuất.
Xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô nên ta có \(0,6x + 0,8y \le 2,4\) hay \(3x + 4y - 12 \le 0\).
Xí nghiệp sản xuất chỉ còn 1,2 tấn bột đậu nành nên ta có \(0,4x + 0,2y \le 1,2\) hay \(2x + y - 6 \le 0\).
Lợi nhuận thu được là \(F = 2x + 1,8y\) (triệu đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 2x + 1,8y \to \max \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 12 \le 0\\2x + y - 6 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(OABC\).
Ta có \(A\left( {0;3} \right),C\left( {3;0} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 12 \le 0\\2x + y - 6 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2,4\\y = 1,2\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {2,4;1,2} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;0} \right) = 0;F\left( {0;3} \right) = 5,4;F\left( {2,4;1,2} \right) = 6,96;F\left( {3;0} \right) = 6\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {2,4;1,2} \right) = 6,96\).
Vậy để thu được nhiều lợi nhuận nhất thì nhà sản xuất cần sản xuất 2,4 tấn sản phẩm A và 1,2 tấn sản phẩm B.
Bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 8 trang 22 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 - 0
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 1, ta thực hiện các bước sau:
g'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
g'(x) = 4x(x^2 - 3x + 2)
g'(x) = 4x(x - 1)(x - 2)
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = 1, x = 2.
g''(x) = 12x^2 - 24x + 8
g''(0) = 8 > 0, vậy x = 0 là điểm cực tiểu.
g''(1) = 12 - 24 + 8 = -4 < 0, vậy x = 1 là điểm cực đại.
g''(2) = 12(4) - 24(2) + 8 = 48 - 48 + 8 = 8 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự thay đổi của hàm số. Trong bài 8 trang 22, đạo hàm được sử dụng để:
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý các điểm sau:
Bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
