Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 72 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm (m) câu hỏi, mỗi câu hỏi có (k) lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Cô An muốn thiết kế sao cho nếu một học sinh lựa chọn phương án trả lời cho mỗi câu hỏi một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau thì điểm số trung bình của học sinh đó sẽ là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là (2sqrt 2 ). Cô An cũng muốn số phương án trả lời (k) ít nhất có thể. Vậy cô An nên thiết kế đề với (m) và (k) bằng bao nhiêu?

Đề bài

Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm \(m\) câu hỏi, mỗi câu hỏi có \(k\) lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Cô An muốn thiết kế sao cho nếu một học sinh lựa chọn phương án trả lời cho mỗi câu hỏi một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau thì điểm số trung bình của học sinh đó sẽ là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là \(2\sqrt 2 \). Cô An cũng muốn số phương án trả lời \(k\) ít nhất có thể. Vậy cô An nên thiết kế đề với \(m\) và \(k\) bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó:

\(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 1 câu hỏi” và \(A\) là biến cố: “Học sinh trả lời đúng câu hỏi đó”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố \(A\) khi lặp lại \(m\) lần phép thử \(T\).

Do phép thử \(T\) được thực hiện \(m\) lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố \(A\) mỗi lần thử là \(\frac{1}{k}\) nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức \(B\left( {m;\frac{1}{k}} \right)\).

Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = m.\frac{1}{k} = \frac{m}{k}\).

Phương sai của X là: \(V\left( X \right) = m.\frac{1}{k}\left( {1 - \frac{1}{k}} \right) = \frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}}\).

Độ lệch chuẩn của X là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} = \sqrt {\frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}}} = \frac{{\sqrt {m\left( {k - 1} \right)} }}{k}\).

Điểm số trung bình của học sinh đó là 10 nên ta có: \(\frac{m}{k} = 10 \Leftrightarrow m = 10k\).

Độ lệch chuẩn ít nhất là \(2\sqrt 2 \) nên ta có \(\frac{{\sqrt {m\left( {k - 1} \right)} }}{k} \ge 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}} \ge 8\)

\( \Leftrightarrow \frac{{10k\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}} \ge 8 \Leftrightarrow \frac{{10\left( {k - 1} \right)}}{k} \ge 8 \Leftrightarrow k \ge 5\).

Cô An cũng muốn số phương án trả lời \(k\) ít nhất có thể nên \(k = 5\). Vậy \(m = 50\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Đề bài và phân tích yêu cầu

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố như:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Phần 2: Phương pháp giải bài toán

Để giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này có thể là điểm cực đại, cực tiểu hoặc điểm uốn.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định loại điểm cực trị.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng. Sử dụng các kết quả đã tìm được để giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Phần 3: Lời giải chi tiết bài 10 trang 72

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 10 trang 72, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Phần 5: Bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các tài liệu tham khảo liên quan đến đạo hàm để nâng cao kiến thức của mình.

Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.