THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Thẻ số 5 có thể đổi được 10 điểm còn mỗi thẻ ghi số chẵn có thể đổi được 5 điểm. Các thẻ còn lại không đổi được điểm. Rút ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp và đổi các thẻ này lấy điểm. Gọi X là số điểm đổi được. Hãy lập bảng phân bố xác suất, tính kì vọng và phương sai của X.
Đề bài
Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Thẻ số 5 có thể đổi được 10 điểm còn mỗi thẻ ghi số chẵn có thể đổi được 5 điểm. Các thẻ còn lại không đổi được điểm. Rút ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp và đổi các thẻ này lấy điểm. Gọi X là số điểm đổi được. Hãy lập bảng phân bố xác suất, tính kì vọng và phương sai của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của X được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của X được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết
TH1: Chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số chẵn. Khi đó đổi được 15 điểm.
Xác suất để chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số chẵn là: \(\frac{{1.2}}{{{C}_5^2}} = 0,2\).
TH2: Chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 10 điểm.
Xác suất để chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số 1 hoặc 3 là: \(\frac{{1.2}}{{{C}_5^2}} = 0,2\).
TH3: Chọn được 2 thẻ số chẵn. Khi đó đổi được 10 điểm.
Xác suất để chọn được 2 thẻ số chẵn là: \(\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_5^2}} = 0,1\).
TH4: Chọn được 1 thẻ số chẵn và 1 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 5 điểm.
Xác suất để chọn được 1 thẻ số chẵn và 1 thẻ số 1 hoặc 3 là: \(\frac{{2.2}}{{{C}_5^2}} = 0,4\).
TH5: Chọn được 2 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 0 điểm.
Xác suất để chọn được 2 thẻ số 1 hoặc 3 là: \(\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_5^2}} = 0,1\).
Bảng phân bố xác suất của X:
Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = 0.0,1 + 5.0,4 + 10.0,3 + 15.0,2 = 8\).
Phương sai của X là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,1 + {5^2}.0,4 + {10^2}.0,3 + {15^2}.0,2 - {8^2} = 21\).
Bài 5 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 5 trang 72 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tìm cực trị, ta thực hiện các bước sau:
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
