Giải bài 6 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trường A có các ngành học với các gói học phí như sau:

Gói 1: 150 triệu đồng; Gói 2: 200 triệu đồng,

Gói 3: 250 triệu đồng; Gói 4: 300 triệu đồng.

Để chuẩn bị tiền sau 3 năm nữa cho con lựa chọn ngành học phù hợp với các gói học phí như trên, ông Đức đã gửi 1 tỉ đồng vào ngân hàng theo phương thức tính lãi kép với lãi suất 8%/năm, kì trả lãi 1 năm. Với số tiền lãi ông Đức nhận được sau 3 năm, số nguyện vọng tối đa mà con ông Đức có thể chọn được phù hợp với các gói học phí trên là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Lãi kép: \({I_n} = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

Lời giải chi tiết

Tổng số tiền cả gốc và lãi ông Đức nhận được sau 3 năm là:

\({I_3} = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right] = 1.\left[ {{{\left( {1 + 8\% } \right)}^3} - 1} \right] = 0,259712\) (tỉ đồng) \(259,712\) (triệu đồng).

Vậy ông Đức có thể lựa chọn gói 1, gói 2 và gói 3.

Chọn C

Giải bài 6 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài 6 trang 50

Bài 6 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 50

Để giải bài 6 trang 50, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một (y'). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 5: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của điểm uốn.
Bước 6: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, điểm uốn, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

Khi x < 0, y' > 0. Khi 0 < x < 2, y' < 0. Khi x > 2, y' > 0.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 5: Tìm điểm uốn

6x - 6 = 0 => x = 1

Bước 6: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 6 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này.